册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试试卷

高一数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷主要内容：必修2，必修5。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式
的解集是( )

A．
B．

C．
D．

2．若
，
则下列关系一定成立的是( )

A．
B．
C．
D．

3．右面的三视图所表示的几何体是( )

A．圆锥

B．棱柱

C．五棱锥

D．六棱锥

4．不等式
表示的平面区域在直线
的( )

A.左上方 B. 右上方 C. 左下方 D. 右下方

5. 直线
过点（2，1）且与直线
平行，则直线
的方程为( )

A.
B.
C.
D.

6. 方程
表示的曲线是( )

A. 圆 B. 点 C. 不存在 D. 无法确定

7．在空间直角坐标系中，已知点
，则点P关于轴的对称点为( )

A.
B.
C.
D.

8．在△ABC中，
所对的边分别是2、3、4，则三角形中最大角的余弦值为( )

A.
B.
C.
D.

9．数列
的通项公式为
，当该数列的前项和
达到最小时，等于( )

A．24 B．25 C．26 D．27

10． 一个直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则它绕斜边旋转一周形成的几何体的体积等于( )

A．
B．
C．
D．

11．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为
，则球的表面积是( )

A．
　 　B．
　　 C．
　　 D．

12．如图，在长方体中，
,则二面角
的大小为( ) A． 90° B． 60° C． 45° D． 30°

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 设，y满足的约束条件
，则
的最大值为 ．

14. 已知数列
是公比为实数的等比数列，且
，
，则
= ．

15．在
中，已知 AB=2
，AC=4，且
的面积
，则
= ．

16．从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12，则其体对角线长为 ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

如图，在一次测量活动中，要测量河两岸B、C两点间的距离，测量者在河的一侧，测得AC=24m，∠BAC=45°，∠ACB=75°，求B、C两点间的距离．

18. (本小题满分12分)

已知
是递增的等差数列，
，
是方程
的根。

(1)求
的通项公式；

(2)求数列
的前项和
.

19. (本小题满分12分)

如图，四棱锥
中，底面
是正方形，O是正方形的中心，
底面
，是侧棱
的中点．

求证：(1)
平面
；

(2)平面
平面
．

20. (本小题满分12分)

如图，圆
内有一点
，AB为过点
且倾斜角为的弦．

(1)当
时，求直线AB的方程；

(2)当弦AB最短时，求直线AB的方程．

21. (本小题满分12分)

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4万元，一年的总运费与总存储费之和记为 (单位：万元)．

(1)将表示为的函数；

(2)当为何值时，取最小值？并求出的最小值．

22. (本小题满分12分)

已知圆C的圆心坐标为
，且和直线
相切．

(1)求圆C的方程；

(2)是否存在实数，使圆C与直线
交于A、B两点，且满足∠AOB=90°。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

册亨县民族中学2013-2014学年第二学期期末考试

高一数学参考答案

一、选择题(每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

D

A

A

C

C

D

A

B

B

D





二、填空题(每小题5分，共20分)

13、__7__ 14、 3 15、__60°__ 16、____
___

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17.（10分）

[解析]：由三角形的内角和定理，有

………3分

又由正弦定理有：
………5分

所以B、C两点间的距离为
m ………10分

18. (12分)

[解析]：　(1)∵方程
的两根是4，10，由题意得

。 …………2分

设数列
的公差为
，则
，故
。

从而
。 …………4分

∴
＝
. …………6分

(2)由(1)知
，

∴数列
的前项和

…………12分

19. (12分)

[证明]：（1）如图，连接OE。

∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE． ………………6分

（2）∵PO底面ABCD，

∴POBD，

又∵ABCD是正方形

∴ACBD，且AC
PO=O，AC、PO平面PAC

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，

∴平面PAC平面BDE． ………………12分

20. (12分)

[解析]：（1）
时，直线AB的斜率为－1，直线AB的方程为
，

即
。………………3分

（2）由半弦长
、弦心距
、半径三者之间的关系式：

，知当
最小时，
最大。………………6分

此时，
，由
知
。………………9分

所以直线AB的方程为
，即
。……………12分

21. (12分)

[解析]：（1）由题意知每年购买次数为
次 ………………2分

一年的总运费为
………………3分

………………6分

（2）由(1)得
………………9分

当且仅当
，即
时等号成立， ………11分

故当
吨时，取最小值160万元． ………12分

22．(12分)

[解析]：（1）由于圆C与直线相切，故圆C的半径是

圆C的方程为：
。 ………4分

（2）把
代入圆的方程，得：

整理得：
………6分

设
，
，则
，
………8分

若∠AOB=90°成立，需
。

即

又
……10分

所以不存在的值，满足条件∠AOB=90°。 ………12分