雅安市2013—2014学年下期期末考试高中一年级

数学试题参考答案及评分标准

一.选择题.(每小题5分,共50分)

1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C

二.填空题.(每小题5分,共25分)

11.
12.6 13.
14.
15. ①②

三.解答题.(共75分)

16．（12分）:

解：（1）∵
=3， 　　 　　　…………………2分

又∵
，

∴数列
是以3为首项，3为公差的等差数列；　　　　…………………４分

（2）由（I）可知：
，
．

∴数列
的公比
，　　　　　　　　　　…………………６分

∴
，　　　　　　　　　　　 　　　…………………９分

∴
． …………………12分





17．（12分）

解：(1)由图象知A＝，

以M 为第一个零点，N 为第二个零点．　 　…………………2分

列方程组解之得　…………………4分

∴所求解析式为y＝sin．　　　　　　　　　　 …………………6分

(2)f(x)＝sin

＝sin，　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………………8分

令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋ (k∈Z)，　　　　…………………10分

∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋ (k∈Z)．　　　　　　 　…………………12分

18.（12分）：

解：（1）依题意得
=（2
+1，4），
=（4，8） …………………4分

∵向量
与
平行

∴8×（2
+1）﹣4×4=0，解得
=
　　　　　　　 …………………７分

（2）由（1）得
=（2
+1，4），
=（4，8）

∵向量
与
的夹角为锐角，

∴4×（2
+1）+4×8＞0，且8×（2
+1）≠4×4

∴
且
≠
．　　　　　　　　　　　　　 　…………………12分





19. （12分）：

解：（1）在△ABC中，∵=3，C=60°，=
，由正弦定理可得
，

即
，解得
．

再由大边对大角可得A为锐角，故A=45°．　　　 　　…………………６分

（2）若
，则由余弦定理可得
，即
，解得
，

∴=
，故△ABC的面积
．　 …………………12分





20.（13分）

解：（1）设数列
的公比为，由
得
，所以
．

由条件可知各项均为正数，故=
．　　　　　　 　　　…………………３分

由
得
，所以
．

故数列
的通项式为
．　　　　　　　　　 　…………………６分

（2）
…
，…………８分

故
　　　　　　…………………10分

则
…+
…
，

所以数列
的前项和为
．　　　　　 　…………………13分

21.（14分）

解：（1）由题知，
，即
，

由正弦定理有：
，

展开整理得
，

即
，也即
，

因为
，则
，

又∵
，∴
．　　　　　　　　 …………………４分

（2）∵
=1，
,由余弦定理得：

=
=
=
=

又
，∴
，即
　　　　 …………………９分

（3）∵
且
，∴
，

∴

=

=

=
=

=
=32　　　　　　　　　　　　　 …………………1４分