高一下学期期中考试数学试题

注：卷面分值150分； 时间：120分钟。

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是 (　　)

A．x>y B．x＝y

C．x

2.数列
的通项公式
，则此数列是（ ）.

A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列

3.已知
是等比数列，
则公比q=（ ）

A.
B.-2 C.2 D.

4.已知
中，
，
，
，那么角等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5.
，
，
，
是第三象限角，则
（ 　）

A
B
C
D

6．设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为 (　　)

A．(－3,1) B．[－3,1]

C．[－3，－1] D．(－3，－1]

7.关于x的不等式
的解集是全体实数的条件是（ ）.

A．
B．
C．
D．

8.若
( )

A．
B．
C．
D．

9. 在
中，若
，则的值为（ ）

A．
　　 　　B．
　　　　 C．
　　　 D．

10. 设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为 (　　)

A．1，－1　　 B．2，－2

C．1，－2　　 D．2，－1

二、填空題（本大题共4小题,每题5分,共20分）

13.在等比数列
中，

，

，
____________。

14.
。

15.若
为等差数列，
是其前项和，且
，则
的值为_______.

16.已知函数y＝(m－1)x2－mx－m的图象如图，则m的取值范围是________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤

17. （本小题满分10分）

某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？

18. （本小题满分12分）已知函数
，
．

（Ⅰ）求
的最大值；

（Ⅱ）若
，求
的值.

19.（本题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，

DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC

的面积．

20. （本小题满分12分）

已知
，解关于的不等式
．

21. （本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求数列{an·3n-1}的前n项和．

2013-2014学年度第二学期期中考试

高一数学学科试卷（答案）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

A

D

C

A

B

C

B

B

　B

B

C.



二、填空題（本大题共4小题,每题5分,共20分）

13.
14.
15.
; 16. 

17. （本小题满分10分）

解：在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝10，

由正弦定理，得BC＝＝20；

在Rt△ABC中，AB＝BCsin 60°＝20×＝30(米)．

所以升旗速度v＝＝＝0.6(米/秒)．

19.（本题满分12分）

、解在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝
．

在△ACD中，AD2＝(
)2＋12－2×
×1×cos150o＝7，∴AC＝
．

∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝
×1×3×sin60o＝

20. （本小题满分12分）

解：不等式
可化为
．

∵
，∴
，则原不等式可化为
，

故当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
．

21. （本小题满分12分）

（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得

解得

故数列{an}的通项公式为an=2-n ………………5分

（II）设数列{an·3n-1}的前n项和为Sn，即

Sn=1·30+0·31-1·32-···+(3-n)3n-1+(2-n)3n

3Sn= 1·31+0·32-1·33- ··· +(3-n)3n+(2-n)3n+1

所以2 Sn=30+31+32-···+3n-1+(2-n)3n

所以Sn=

综上，数列{an·3n-1}
………………12分

22. （本小题满分12分）

（2）

是以
为首项，
为公差的等差数列。