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简介:
高一数学假期作业四 组题人:王艳梅 使用时间:7.10号 用时:50分钟 家长签字 一、选择题 1.若函数f(x)=x(x∈R),则函数y=-f(x)在其定义域内是( ) A.单调递增的偶函数 B.单调递增的奇函数 C.单调递减的偶函数 D.单调递减的奇函数 2.下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( ) A.f(x)=x+ B.f(x)=x2- C.f(x)= D.f(x)=x3 3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)上的表达式为( ) A.y=x(x-2) B.y=x(|x|+2) C.y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) 4.(泉州高一检测)f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是( ) A.f(0) C.f(-1) 5.已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增的,则满足f(2x-1) A.(-∞,) B.[,) C.(,) D.[,+∞) 6.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值为( ) A.-5 B.-1 C.-3 D.5 7.函数y=f(x)对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则( ) A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3 B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3 C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2 D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2 8.(胶州三中高一模块测试)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为( ) A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1) 二、填空题 9.(大连高一检测)函数f(x)=2x2-mx+3在[-2,+∞)上是增函数,在(-∞,-2]上是减函数,则m=________. 10.(上海大学附中高一期末考试)设函数f(x)=为奇函数,则a=________. 11.(山东冠县武训中学月考试题)对于函数f(x),定义域为D=[-2,2]以下命题正确的是________(只填命题序号) ①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2)则y=f(x)在D上为偶函数 ②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)在D上为增函数 ③若对于x∈[-2,2],都有f(-x)+f(x)=0,则y=f(x)在D上是奇函数 ④若函数y=f(x)在D上具有单调性且f(0)>f(1)则y=f(x)在D上是递减函数 12.偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则f(x1)与f(x2)的大小关系是______. 三、解答题 13.设函数f(x)=是奇函数(a、b、c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值. 14.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围. 15.设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式; (2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象; (3)写出函数f(x)的值域和单调区间. 16.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y). (1)求f(1); (2)证明f(x)在定义域上是增函数; (3)如果f()=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围. 高一数学假期作业四答案7.10号 1[答案] D 2[答案] D [解析] ∵对于A,f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x);对于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),∴A、D选项都是奇函数.易知f(x)=x3在(0,1)上递增. 3[答案] D [解析] 当x<0时,-x>0, ∴f(-x)=x2+2x.又f(x)是奇函数, ∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x. ∴f(x)= ∴f(x)=x(|x|-2).故选D. 4[答案] C 5[答案] A [解析] 由图象得2x-1<,∴x<,选A. 6[答案] B [解析] 解法一:令F(x)=h(x)-2=af(x)+bg(x), 则F(x)为奇函数. ∵x∈(0,+∞)时,h(x)≤5, ∴x∈(0,+∞)时,F(x)=h(x)-2≤3. 又x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞), ∴F(-x)≤3?-F(x)≤3 ?F(x)≥-3. ∴h(x)≥-3+2=-1,选B. 7[答案] D [解析] 设任意x1,x2∈R,x1<x2,f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1. ∵x2-x1>0,又已知当x>0时,f(x)>1, ∴f(x2-x1)>1. ∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2). ∴f(x)在R上是增函数. ∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+[f(1)+f(1)-1]-1=3f(1)-2=4,∴f(1)=2. 8[答案] D [解析] 奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,=<0. 由函数的图象得解集为(-1,0)∪(0,1). 9[答案] -8 10[答案] -1 [解析] f(x)=(x+1)(x+a)为奇函数 ?g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数, 故g(-1)=g(1),∴a=-1. 11[答案] ③④ [解析] 虽然①②不正确,③④正确. 12[答案] f(x1)>f(x2) [解析] ∵x1<0,∴-x1>0, 又|x1|>|x2|,x2>0,∴-x1>x2>0, ∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(-x1)>f(x2), 又∵f(x)为偶函数,∴f(x1)>f(x2). 此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然. 13[解析] 由条件知f(-x)+f(x)=0, ∴+=0, ∴c=0又f(1)=2,∴a+1=2b, ∵f(2)<3,∴<3,∴<3, | ||||||||||||||||||||||||||||||
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