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资源名称 河北省邯郸市永年一中2013-2014学年高一暑假作业数学试题(4)
文件大小 69KB
所属分类 高一数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2014-8-18 7:58:16
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文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

高一数学假期作业四

组题人:王艳梅 使用时间:7.10号 用时:50分钟 家长签字

一、选择题

1.若函数f(x)=x(x∈R),则函数y=-f(x)在其定义域内是(  )

A.单调递增的偶函数 B.单调递增的奇函数

C.单调递减的偶函数 D.单调递减的奇函数

2.下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是(  )

A.f(x)=x+ B.f(x)=x2-

C.f(x)= D.f(x)=x3

3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)上的表达式为(  )

A.y=x(x-2) B.y=x(|x|+2)

C.y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)

4.(泉州高一检测)f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是(  )

A.f(0)f(2)

C.f(-1)f(0)

5.已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增的,则满足f(2x-1)

A.(-∞,) B.[,)

C.(,) D.[,+∞)

6.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数,h(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值为(  )

A.-5 B.-1

C.-3 D.5

7.函数y=f(x)对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则(  )

A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3

B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3

C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2

D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2

8.(胶州三中高一模块测试)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为(  )

A.(-1,0)∪(1,+∞)    B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)



二、填空题

9.(大连高一检测)函数f(x)=2x2-mx+3在[-2,+∞)上是增函数,在(-∞,-2]上是减函数,则m=________.

10.(上海大学附中高一期末考试)设函数f(x)=为奇函数,则a=________.

11.(山东冠县武训中学月考试题)对于函数f(x),定义域为D=[-2,2]以下命题正确的是________(只填命题序号)

①若f(-1)=f(1),f(-2)=f(2)则y=f(x)在D上为偶函数

②若f(-1)<f(0)<f(1)<f(2),则y=f(x)在D上为增函数

③若对于x∈[-2,2],都有f(-x)+f(x)=0,则y=f(x)在D上是奇函数

④若函数y=f(x)在D上具有单调性且f(0)>f(1)则y=f(x)在D上是递减函数

12.偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,若x1<0,x2>0,且|x1|>|x2|,则f(x1)与f(x2)的大小关系是______.

三、解答题

13.设函数f(x)=是奇函数(a、b、c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a、b、c的值.

14.已知函数f(x)=x2+(x≠0,常数a∈R).

(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.

15.设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.



(1)求函数f(x)在(-∞,-2)上的解析式;

(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;

(3)写出函数f(x)的值域和单调区间.

16.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y).

(1)求f(1);

(2)证明f(x)在定义域上是增函数;

(3)如果f()=-1,求满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围.

高一数学假期作业四答案7.10号

1[答案] D

2[答案] D

[解析] ∵对于A,f(-x)=(-x)+=-(x+)=-f(x);对于D,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),∴A、D选项都是奇函数.易知f(x)=x3在(0,1)上递增.

3[答案] D

[解析] 当x<0时,-x>0,

∴f(-x)=x2+2x.又f(x)是奇函数,

∴f(x)=-f(-x)=-x2-2x.

∴f(x)=

∴f(x)=x(|x|-2).故选D.

4[答案] C

5[答案] A



[解析] 由图象得2x-1<,∴x<,选A.

6[答案] B

[解析] 解法一:令F(x)=h(x)-2=af(x)+bg(x),

则F(x)为奇函数.

∵x∈(0,+∞)时,h(x)≤5,

∴x∈(0,+∞)时,F(x)=h(x)-2≤3.

又x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),

∴F(-x)≤3?-F(x)≤3

?F(x)≥-3.

∴h(x)≥-3+2=-1,选B.

7[答案] D

[解析] 设任意x1,x2∈R,x1<x2,f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1.

∵x2-x1>0,又已知当x>0时,f(x)>1,

∴f(x2-x1)>1.

∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).

∴f(x)在R上是增函数.

∵f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+[f(1)+f(1)-1]-1=3f(1)-2=4,∴f(1)=2.

8[答案] D

[解析] 奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,=<0.

由函数的图象得解集为(-1,0)∪(0,1).

9[答案] -8

10[答案] -1

[解析] f(x)=(x+1)(x+a)为奇函数

?g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,

故g(-1)=g(1),∴a=-1.

11[答案] ③④

[解析] 虽然①②不正确,③④正确.

12[答案] f(x1)>f(x2)

[解析] ∵x1<0,∴-x1>0,

又|x1|>|x2|,x2>0,∴-x1>x2>0,

∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴f(-x1)>f(x2),

又∵f(x)为偶函数,∴f(x1)>f(x2).

此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然.

13[解析] 由条件知f(-x)+f(x)=0,

∴+=0,

∴c=0又f(1)=2,∴a+1=2b,

∵f(2)<3,∴<3,∴<3,

解得:-1

∴b=或1,由于b∈Z,∴a=1、b=1、c=0.

14[分析] (1)题需分情况讨论.(2)题用定义证明即可.

[解析] (1)当a=0时,f(x)=x2,

对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞),f(-x)=(-x)2=x2=f(x).

∴f(x)为偶函数.

当a≠0时,f(x)=x2+(a≠0,x≠0),

取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0,f(-1)-f(1)=-2a≠0,

即f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1),

∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.

(2)设2≤x1

∵x1-x2<0,x1x2>4,

∴只需使a

又∵x1+x2>4,

∴x1x2(x1+x2)>16,

故a的取值范围是(-∞,16].

15[解析] (1)当x>2时,设f(x)=a(x-3)2+4.

∵f(x)的图象过点A(2,2),

∴f(2)=a(2-3)2+4=2,∴a=-2,

∴f(x)=-2(x-3)2+4.

设x∈(-∞,-2),则-x>2,

∴f(-x)=-2(-x-3)2+4.

又因为f(x)在R上为偶函数,∴f(-x)=f(x),

∴f(x)=-2(-x-3)2+4,

即f(x)=-2(x+3)2+4,x∈(-∞,-2).

(2)图象如图所示.



(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}.

单调增区间为(-∞,-3]和[0,3].

单调减区间为[-3,0]和[3,+∞).

16[分析] (1)的求解是容易的;对于(2),应利用单调性定义来证明,其中应注意f(x·y)=f(x)+f(y)的应用;对于(3),应利用(2)中所得的结果及f(x·y)=f(x)+f(y)进行适当配凑,将所给不等式化为f [g(x)]≥f(a)的形式,再利用f(x)的单调性来求解.

[解析] (1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),故f(1)=0.

(2)证明:令y=,得f(1)=f(x)+f()=0,故f()=-f(x).任取x1,x2∈(0,+∞),且x1

则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f()=f().

由于>1,故f()>0,从而f(x2)>f(x1).

∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.

(3)由于f()=-1,而f()=-f(3),故f(3)=1.

在f(x·y)=f(x)+f(y)中,令x=y=3,得

f(9)=f(3)+f(3)=2.

故所给不等式可化为f(x)+f(x-2)≥f(9),

∴f(x)≥f[9(x-2)],∴x≤

又,∴2

∴x的取值范围是(2,].

规律总结:本题中的函数是抽象函数,涉及了函数在某点处的值、函数单调性的证明、不等式的求解.在本题的求解中,一个典型的方法技巧是根据所给式子f(x·y)=f(x)+f(y)进行适当的赋值或配凑.这时该式及由该式推出的f()=-f(x)实际上已处于公式的地位,在求解中必须依此为依

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