上高二中2013—2014学年度期末考试高一数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、记
= ( )

A．
B．
C．
D．

2. 设函数
条件：“
”；条件
：“
为奇函数”，则是
的 （ ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 设
是等差数列
的前项和，
, 则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设
为
的外心，且
，则
的内角
=（ ）

A.
B.
C.
D.

5.已知函数
在曲线
与直线
的交点中，若相邻交点距离的最小值为
，则
的最小正周期为（ ）

A.
B.
C. D.

6.
为等差数列,
为前项和,
,则下列错误的是（ ）

7. 在
中，角
所对应的边分别为
，则
是
的

充分必要条件
充分非必要条件

必要非充分条件
非充分非必要条件

8.设等差数列
的公差为d，若数列
为递减数列，则（ ）

A．
B．
C．
D．

9.将函数
的图象向右平移
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

A．在区间
上单调递减 B．在区间
上单调递增

C．在区间
上单调递减 D．在区间
上单调递增

10.x , y满足约束条件
若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ）

（A）
或-1 （B）2或

（C）2或1 （D）2或-1

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上．

11. 如图，在平行四边形
中，已知
，
，
，
，则
的值是 ▲ .

12.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD ( BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则
的取值范围是____________．

13.直线
和
将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则
________.

14.若等比数列
的各项均为正数,且
,则
.

15．已知直线：
（
为给定的正常数，
为参数，
）构成的集合为S,给出下列命题：

①当
时，
中直线的斜率为
；

②
中的所有直线可覆盖整个坐标平面．

③当
时，存在某个定点，该定点到
中的所有直线的距离均相等；

④当＞
时，
中的两条平行直线间的距离的最小值为
；

其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．

16. （本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

已知函数
的图像关于直线
对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.

（I）求和的值；

（II）若
，求
的值.

17.（本小题满分12分）

已知等差数列
满足： =2，且，
成等比数列.

求数列
的通项公式.

记为数列
的前n项和，是否存在正整数n，使得
若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由

18..（本小题满分12分）

在直角坐标系
中，已知点
，点
在
三边围成的

区域（含边界）上

（1）若
，求
；

（2）设
，用
表示
，并求
的最大值.

19、（本小题满分12分）

如图，在
平面上，点
，点在单位圆上，
（
）

（1）若点
，求
的值；

（2）若
，四边形
的面积用
表示，

求
的取值范围.

20、（本小题满分13分）

已知直线
的方向向量
，且过点
，将直线
绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角
得到直线
，直线
：
.

（1）求直线
和直线
的方程；

（2）当直线
，
，
所围成的三角形的面积为3时，求直线
的方程。

（21）（本小题满分14分）

已知等差数列
的公差为2，前项和为
，且
成等比数列.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）令
，求数列
的前项和
.

上高二中2013—2014学年度期末考试高一数学（理科）答案

1—5 ABDBC 6-10 CACBD 11.22 ； 12.
；13.2 ; 14.50 ；15. ③④

16.

2分

6分
8分
10分

12分

17. （Ⅰ）设数列
的公差为，依题意，，
，
成等比数列，故有
，

化简得
，解得
或
. -----------3分

当
时，
； 4分

当
时，
，

从而得数列
的通项公式为
或
. 5分

（Ⅱ）当
时，
. 显然
， 6分

此时不存在正整数n，使得
成立. 7分

当
时，
. 8分

令
，即
，

解得
或
（舍去）， 10分

此时存在正整数n，使得
成立，n的最小值为41. 11分

综上，当
时，不存在满足题意的n；

当
时，存在满足题意的n，其最小值为41. 12分

18..第1问6分+第1问6分=12分

6分

12分

19.【解】（1）由于
，
，所以
，
…… 2分

4分

于是

……….6分

（2）

由于
,
……7分，所以

…………9分

（
）

由于
，所以
，所以
………………………………………….12分

20、解：（1）
（2分）

（5分）

（2）得出
过定点
， （7分）

求出
与
的交点
（8分）

求出点A到
的距离为
（9分）

求出
的方程：
（11分）

（13分）

21.

6分

9分

11分

13分

14分