大庆铁人中学高一学年下学期期末考试

数学试题(理科)

满分150分时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）

1、若数列
的前项和
,则
( )

A.7 B.8 C.9 D.17

2、直线
过点
，且与直线
垂直，则
的方程是(　　)

A．
B．
C．
D．

3、在
中，若
，则
一定是 （ ）

A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形

4、在
中，
分别是角
的对边，若
则
（ ）

A
B
C
D 以上答案都不对

5、若
则下列不等式成立的是 （ ）

A
B
C
D

6、已知、是两条不同的直线,、
是两个不同的平面,给出下列命题:

①若
,则
;②若
,且
则
;

③若

,则
;④若
,
,且
,则
.

其中正确命题的个数是（　　）

A B C
D

7、已知等差数列
的前项和为
，若
，则当
取最小值时，等于（ ）

A
B
C
D

8、如图所示，棱长皆相等的四面体
中，为
的中点，则
与
所成角的余弦值是(　) A.
B.
C.
D.

9、设
是等比数列
的前项和，
成等差数列，且
则等于 （ ）

A 6 B
C
D 10

10、已知直线
和
互相平行，则它们之间的距离是 ( )

A. 4 B.
C.
D.

11、三棱锥
的外接球为球
，球
的直径是
，且
都是边长为的等边三角形，则三棱锥
的体积是（ ）

A
B
C
D

12、在
中，设
为
边上的高，且
，
分别表示角
所对的边长，则
的取值范围是（ ）

A
B
C
D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若实数
满足不等式组
则
的最大值为__________

14、已知直线
恒过定点，若点在直线
上，则
的最小值为

15、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为

16、
中，
，点
为边
的中点，
，则
的最大值为________

三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（本题满分10分)

已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点
到直线
的距离为
，求直线
的方程．

18、(本题满分12分)

在
中，
分别是角
的对边，
，
，
.

（1）求边长；

（2）设
中点为，求中线
长.

19、（本题满分12分)

已知
中, 角
对边分别为
,已知
.

(1)若
的面积等于
,求

(2)若
,求
的面积.

20、（本题满分12分)

如图，四边形
是边长为2的正方形，
，

与平面
所成角的正切值为

（1）求证：

（2）求二面角
的大小

21、(本题满分12分)

已知数列
是公差不为0的等差数列，
成等比数列，数列
满足
，且

（1）求数列
和
的通项公式

（2）设数列
的前项和为
，且
，证明：

22、(本题满分12分)

已知数列
的前项和是
,

.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前项和
；

（3）若数列
满足
（
为非零常数），确定
的取值范围,使
时，都有
.

大庆铁人中学高一学年下学期期末考试

数学答案(理科) 2014.7

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

A

C

C

D

B

A

C

C

D

A

A



二、填空题

13、

14、 4

15、

16、

三、解答题

17、【解析】

（1）当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，

＝，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x. (6分)

（2）当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得

＝，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.

综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0. (12分)

18、【解析】

（1）
，
； --------6分

（2）
，
. --------12分

19、【解析】

20、【解析】

（I）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，

在
中，
，即四边形FAOG是平行四边形

又
平面EFB，
平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分

（II）分别以AD，DC，DE为
轴，建立空间直角坐标系

平面AEB的法向量
……8分

设平面FBE的法向量

令
，则

设二面角F-BE-A的大小为
，
，

所以二面角F-BE-A的大小为
……12分

21、【解析】

（1）
； ------------------------------------6分

（2）
-------------------------------------12分

22、【解析】

解：（1）
……………………………………………………………3分

（2）∵

∴
①

②

①- ②得

∴
……………………………………………7分

（3） ∵

∴
即

即

即

即

∴

即

………………………8分

当为偶数时

∴
…………………………10分

当为奇数时

∴

即
又∵

∴
且
………………………………………………12分