大庆铁人中学高一学年下学期期末考试

数学试题(文科)

满分150分 时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）

1、直线
的倾斜角是 （ ） A
B
C
D
2、在
中，若
，则
一定是 （ ）

A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形

3、直线
过点
，且与直线
垂直，则
的方程是(　　)

A．
B．
C．
D．

4、若
则下列不等式成立的是 （ ）

A
B
C
D

5、在
中，
分别是角
的对边，若
则
（ ）

A
B
C
D 以上答案都不对

6、已知等差数列
的前项和为
，若
，则当
取最小值时，等于（ ）

A
B
C
D

7、已知、是两条不同的直线,、
是两个不同的平面,给出下列命题:

①若
,则
;②若
,且
则
;

③若

,则
;④若
,
,且
,则
.

其中正确命题的个数是（　　）

A B C
D

8、在等比数列
中，
前项和
则等于（ ）

A 6 B 8 C 10 D 12

9、如图所示，棱长皆相等的四面体
中，为
的中点，则
与
所成角的余弦值是(　) A.
B.
C.
D.

10、已知直线
和
互相平行，则它们之间的距离是 ( )

A. 4 B.
C.
D.

11、已知正四棱锥
的侧棱与底面所成角为
，
为
中点，连结
，则
与平面
所成角的大小是（ ）

A
B
C
D

12、已知
则
的最小值是 （ ）

A
B C
D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、若实数
满足不等式组
则
的最大值为__________

14、已知
，则
最小值是

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为_______

16、
中，
，点
为边
的中点，
，则
的最大值为________

三、解答题：本大题共6小题，共70分， 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（本题满分10分)

已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点
到直线
的距离为
，求直线
的方程．

18、（本题满分12分)

如图,在山底测得山顶仰角
,沿倾斜角为
的斜坡走
米至
点,又测得山顶仰角为
,求山高
.

19、（本题满分12分)

设
的内角
的对边分别为
，满足
．

（1）求角的大小；

（2）若
，
，求
的面积．

20、（本题满分12分)

如图，四边形
是边长为2的正方形，
，
与平面
所成角的正切值为

（1）求证：

（2）求三棱锥
的体积

21、（本题满分12分)

已知数列
,其中
,

(1)求
的通项公式;

(2)若数列
,记数列
的前项和为
,求使
成立的最小正整数的值.

22、（本题满分12分)

已知数列
的前项和是
,

.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，求数列
的前项和
；

（3）若数列
满足
（
为非零常数），确定
的取值范围,使
时， 都有
.

大庆铁人中学高一学年下学期期末考试

数学答案(文科)

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

C

A

D

C

A

B

A

C

D

B

B



二、填空题

13、

14、 2

15、

16、

三、解答题

17、【解析】

（1）当直线过原点时，设直线方程为y＝kx，则由点A(1,3)到直线l的距离为，

＝，解得k＝－7或k＝1.∴直线l的方程为y＝－7x或y＝x. (6分)

（2）当直线不过原点时，设直线方程为＋＝1，则由点A(1,3)到直线l的距离为，得

＝，解得a＝2或a＝6.∴直线l的方程为x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.

综上所述，直线l的方程为y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0. (12分)

18、【解析】

19、【解析】

（Ⅰ）由已知及正弦定理可得
，

整理得
， ………………………… 2分

所以
． ………………………… 4分

又
，故
． ………………………… 5分

（Ⅱ）由正弦定理可知
，又
，
，
，

所以
． ………………………… 6分

又
，故
或
． ………………………… 8分

若
，则
，于是
； ………………………… 10分

若
，则
，于是
． ………………………… 12分

20、【解析】

（I）设AC，BD交于O，取EB中点M，连结FM，MO，

在
中，
，即四边形FAOM是平行四边形

又
平面EFB，
平面EFB，所以直线AC//平面EFB.……5分

（II）ED⊥平面ABCD
BD是BE在面ABCD的射影
∠EBD与平面BCD所成角

……7分

由（I）知AC//平面BEF
A,C到平面BEF等距

……8分

正方形ABCD中AB⊥AD ①

DE⊥平面ABCD，且FA//ED
FA⊥平面ABCD
FA⊥AB ②

由 ①② 知AB⊥平面ADEF
AB为棱锥B-AEF的高 ……10分

因此，
……12分

21、【解析】

22、【解析】

解：（1）
……………………………………………………………3分

（2）∵

∴
①

②

①- ②得

∴
……………………………………………7分

（3） ∵

∴
即

即

即

即

∴

即

………………………8分

当为偶数时

∴
…………………………10分

当为奇数时

∴

即
又∵

∴
且
………………………………………………12分