2014滁州市高级中学联谊会高一第二学期期末联考

数学试题参考答案

（1）C　解析：A＝{x|x≤2}，?
＝{x|x>2}，B＝{y|0≤y≤3}， (?
)∩B＝(2，3]．

（2）A 解析：
.

（3）D 解析：取
时，A不成立；取
，
时，B不成立；取
时，C不成立；根据不等式的性质可得D正确.

（4）C 解析：设圆C的半径为R,由正弦定理可得
，R=1，直线
与x轴的交点为（－1,0），∴圆C的方程为
.

（5）A 解析：由正（主）视图和俯视图可知该几何体的侧（左）视图是高为
，底边长为
的三角形，∴其面积为
.

（6）B　解析：根据线面、面面间的位置关系易知B正确．

（7）D 解析：由
可得
，从而
，由
，可得
或
，∵
，即
，∴
，∴

.

（8）D 解析：由已知及正余弦定理可得
，∴
，又
.

（9）B 解析：

(当且仅当
时等号成立).

（10）B 解析：取
的中点，连接
，可得AC⊥平面BDE，过点D作DF⊥BE，则DF⊥平面ABC，所以
即为三棱锥
的高，则
，显然DF≤DE，当x的取值从0开始增大时，
也在增大，直到
，此时三棱锥
的体积达到最大，BD=
，所以函数
的单调递增区间为
.

（11）120o 解析：由直线方程可知直线
的斜率
，故倾斜角为
．

（12）
解析：由题意可知底面半径为1，则圆柱的表面积

.

（13）3x＋4y＋2＝0或3x＋4y－8＝0 解析：可设直线l1的方程为3x＋4y＋c＝0，由题意得
，c＝2或c＝－8.

（14）
解析：由题意得
，画出可行域可知
在点
处取得最小值
．

（15）①②⑤ 解析：a8＝S8－S7>0，a8＝|a9|，若S7＝－S9，则16a1＋57d＝0，16a8=55d，所以d>0，a9>a8>0，与题设矛盾，从而S7＝S9，a8＋a9＝0，a1>a2>…>a8>0>a9>…，2a1＋15d＝0，S15＝
>0，S16＝0，S17<0，S1＝S15，正确的是①②⑤.

（16）解析：（Ⅰ）设数列
的公差为
，
，得
，

代入
得
，∴
.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，∴
,

∴
，∴
，∴
.（12分）

（17）解析：（Ⅰ）
，
，

，
，
，

，且
，
．（6分）

（Ⅱ）∵
, ∴
，解得ac=8．

由余弦定理
，得
，∴
．（12分）

解析：（Ⅰ）由题意得M（0,3）在圆内，当直线
与圆相交的弦最短时，把圆分成的两部分面积之差的绝对值最大,此时
.

又直线MC的斜率为
，∴
,∴直线l的方程为
.（6分）

（Ⅱ）圆心C到直线l的距离为
，∴
，

根据圆的性质可得点到
距离的最大值为
，

∴
面积的最大值为
．（12分）

（19）解析：（Ⅰ）令
，则
，

∴
，

整理得
，即
.（4分）

（Ⅱ）由
得
，即
，

当
，即
时，不等式的解为
或
；

当
，即
时，不等式的解为
；

当
，即
时，不等式的解为
或
.

综上，当
时，原不等式的解集为
或
；当
时，解集为

；当
时，解集为
或
.（12分）

解析：（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ADEF，
，∴CD⊥平面ADEF，∴CD⊥AF，

又AD=2，AF=1，∠DAF =60°，由余弦定理知DF=
，∴
,∴
，

，∴
⊥平面
.（6分）

（Ⅱ）在等腰梯形
中，
，两底间的距离
，

，

，

.（13分） （亦可将几何体补成棱柱求解）

（21）解析：（Ⅰ）当
时，可得
,∴
,

当n≥2时,
,

两式相减得
，即
，即
,

而
, ∴数列
是首项为
,公比为
的等比数列,∴
. （4分）

①，
②，

①-② 得
，

.（8分）

（Ⅱ） 由题意可设数列
的公差为d，则
，

∵C=0，可得
，∴
. （10分）


，

，

∴不超过的最大整数为2014.（14分）