2013-2014学年度下学期期末考试

高一数学参考答案及评分参考

一 选择题 1-6ABDCDC 7-12 CBBACD

二 填空题 13 ，
14 ，
15，
16， ⑵⑷⑸

三解答题

17 由已知
为锐角得
-------------5分

所以
-------------10分

18解 （1）由题意知
，所以
------------------3分

（2）第三组人数为
第四组人数为

第五组人数为
每组抽取人数为

所以应从第3,4,5组各抽取3人，2人，1人-------------7分

（3）记第3组3名志愿者为
，
，
，第4组2名志愿者为
，
，第5组1名志愿者为
则从6名志愿者中抽取2名有

共15种

第3组中至少有一名被抽到有

共有12种,

则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为
--------------12分

19设扇形半径为r

在
中
同理

------------6分

（2）S=
，

当
=
时

即
时，
----------------12分

20解　(1)
=m·n＝sin ·cos ＋cos2＝sin ＋＝sin＋，

所以周期T=
，单调增区间为
---------------4分

（2）∵m·n＝1，∴sin＝.

∵cos＝1－2sin2＝，

∴cos＝－cos＝－.

另解利用特殊值求也可-------------------------------------8分

(3)∵(2a－c)cos B＝bcos C，

由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，

∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.

∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．

∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.

∴cos B＝，∵0

∴<＋<，sin∈.

又∵f(x)＝sin＋.

∴f(A)＝sin＋.

故函数f(A)的取值范围是.---------------------------12分

21解　(1)因为a2＋b2＋ab＝c2，

由余弦定理有cos C＝＝＝－.

又0

(2)由题意得

＝.

因此(tan αsin A－cos A)(tan αsin B－cos B)＝，

tan2αsin Asin B－tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B＝，

tan2αsin Asin B－tan αsin(A＋B)＋cos Acos B＝.①

因为C＝，所以A＋B＝，所以sin(A＋B)＝，

因为cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，

即－sin Asin B＝，

解得sin Asin B＝－＝.

由①得tan2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4. -------------------12分

22解：（1）
设
，则

∴

∴当
时，
---------------4分

（2）当
∴
值域为

当
时，则
有

①当
时，
值域为

②当
时，
值域为

而依据题意有
的值域是
值域的子集

则
或

∴
或
----------8分

（3）
化为
在
上有两解

换
则
在
上解的情况如下：

①当在
上只有一个解或相等解，有两解
或

∴
或

②当
时，有惟一解

③当
时，有惟一解

故
或
-------------------12分