高一数学试题（B）参考答案

一、选择题：

C、B B A B C A A C A

二、填空题：

11．
12．
13．
14．
15．①②③

三、解答题

16．解：（Ⅰ）
=
=
…………………（4分）

（Ⅱ）原式＝ ………………（6分）

＝ ………………（8分）

＝

＝＝ ………………（11分）

＝＝－3． ………………（12分）

17．解：Ⅰ）a＝3（1,0）－2（0,1）＝（3，－2），

b＝4（1,0）＋（0,1）＝（4,1）， ……………（4分）

＝3×4＋（－2）×1＝10． ……………（6分）

（Ⅱ） ∵|a＋b|2＝（a＋b）2＝a2＋2
＋b2＝|a|2＋20＋|b|2＝13＋20＋17＝50，

∴|a＋b|＝5． ………………（9分）

cos〈a，b〉＝＝＝． ………………（12分）

18．解：（Ⅰ）圆
变形为
，

则其圆心坐标为
， 由公共切点
知，直线MC的方程为
，

由圆O与圆C相切于点
，

故圆O的圆心在直线MC即
上， ……………………………………（3分）

显然点
与
关于直线
对称，

故圆O的圆心在直线
上，

于是圆O的圆心为原点，半径
，

故圆O的方程为
． …………………………………………（6分）

（Ⅱ）设直线
与圆O交与A，B两点，

由直线
截圆O两段弧长之比为3:1，

则
，则
是等腰直角三角形，…………………………………（8分）

设点O到直线
的距离为圆心
，则
，…………………………（10分）

又直线
可变形为
，

所以
， ………………………………………………………………（11分）

所以
，解得
． ………………………………………………（12分）

说明：学生的其他解法，参照给分.

19．解：（Ⅰ）由条形图可知，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，

其中选A款套餐的学生为40人，

由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了
份， ……（2分）

设事件
=“同学甲被选中进行问卷调查”，

则
， ……………………………（5分）

答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是
． ………（6分）

（Ⅱ）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5．

其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 ， ……………………（7分）

记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；

对D款套餐不满意的学生是c，d．………………………………………………（8分）

设事件N=“从不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”，

从填写不满意的学生中选出2人，

共有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）6个基本事件，

而事件N有（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）5个基本事件， …………（10分）

则
． …………………………………………………………（12分）

20．解：（Ⅰ）因为x∈，所以x－∈，

于是
， ……………………………………（3分）

则

=
………………………………………………（6分）

（Ⅱ）因为x∈，

所以cos x＝－＝－＝－， ………………………… （8分）

sin 2x＝2sin xcos x＝－， ……………………………………（10分）

cos 2x＝2cos2x－1＝－， …………………………………………… （12分）

所以
……………………（13分）

21．解析：（Ⅰ）在Rt△OBC中，
，
， ……（2分）

在Rt△ODA中，
，∴
，……（4分）

． ………………………… （6分）

（Ⅱ）在Rt△OBC中，
，
……………………（8分）

在Rt△ODA中，∴
， ………………（9分）

∴
， ………………………………（10分）

则

…………（13分）

∵
，所以
，

∴当
，即
时，
有最大值
． …………………… （14分）