黑龙江省哈尔滨三中2013-2014学年高一下学期期末考试

数学试题

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设等比数列
的公比
，前项和为
，则

A． B． C．
D．

2．下列说法正确的是

A．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

3． 一个斜三棱柱的一个侧面的面积为
, 另一条侧棱到这个侧面的距离为, 则这个三棱柱的体积是

A.
B.
C.
D.

4. 过点
，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是

A．
B．

C．
D．

5. 直线
的倾斜角的取值范围是

A．
　B．


　 C．
D．

6. 设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，下列说法正确的是

A．
　　 B．

C．
　　 D．

7． 正方体
中，
、
分别是棱
和
上的点，
，
，那么正方体的过
、
、
的截面图形是

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

8．在正方体
中，、
分别是棱
、
的中点，则异面直线
与
所成的角的大小是

A．
B．
C．
D．

9. 如图，三棱柱
中，
面
，
，
，
，
，棱
上有一动点，则
周长的最小值为

A．
B．

C．
D．

若实数
满足
，且
的最大值等于
，则实数等于

A．
B．
C． D．

11．如图所示，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，点在线段
上，
平面
，
，
，二面角
的正切值为

A．

B．

C．

D．

12．在
中，
，
，
，点在斜边
上，以
为棱把它折成直二面角
，折叠后
的最小值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13. 如果等差数列
中，
，那么
.

14. 正三角形
的边长为，利用斜二测画法得到的平面直观图为
，那么
的面积为 .

15．若直线
与直线
平行，则实数的值为 .

16. 如图，正三棱柱
的各棱长都等于，在
上，为
中点，且
，有下述结论

(1)

；

(2)
；

(3) 二面角

的大小为
；

（4）三棱锥
的体积为
，正确的有 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本大题10分）

已知
的三个顶点分别为
，
，
.

（Ⅰ）求
三边所在的直线方程；

（Ⅱ）求
的面积.

18．（本大题12分）

已知实数，满足
.

（Ⅰ）求
的最大值与最小值；

（Ⅱ）求
的最大值与最小值．

19．（本大题12分）

如图，在四棱台
中,
⊥平面
，底面
是平行四边形，
，
.

（Ⅰ） 证明:
；

（Ⅱ） 求
与面
成角的余弦值；

（Ⅲ） 证明:直线
∥平面
．

20．（本大题12分）

等差数列
首项为
，公差不为
，且
、
、
成等比数列，数列
的前项和为
，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
．

21．（本大题12分）

在斜三棱柱
中，侧面
是矩形，侧棱与底面
成
角，作
面
于
，连接
并延长交
于，
.

（Ⅰ）证明：
面
；

（Ⅱ）求二面角
的正切值；

（Ⅲ）若
，求四

棱锥
体积．

22．（本大题12分）

如图，三棱锥
中，
，它的三视图如下，求该棱锥的

（Ⅰ）全面积；

（Ⅱ）内切球体积；

（Ⅲ）外接球表面积．

黑龙江省哈尔滨三中2013-2014学年高一下学期期末考试

数学答案

一、选择题

CACDB BCDAC AB

二、填空题

13．
14．
15．1 16．（2）（3）（4）

三、解答题

17．(1)
所在的直线方程为：
；

所在的直线方程为：
；

所在的直线方程为：
；

(2)
．

18．(1)
的最大值为
，最小值为
；

(2)
的最大值为
，最小值为
．

19． (1) 证明:略；（2）
； (3) 证明:略．

20．(1)
；

(2)
．

21．(1)　略；(2)
；(3)　
．

22．(1)　
；(2)
；(3)　
．