浏阳一中2014年上期高一第三次月考试卷

数 学

时量：120分钟 分值：150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

若角
为第四象限角，则
是（ ）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

2、已知向量
，
且
∥
，则x的值是（ ）

A、-6 B、6 C、
D、

3．在ABC中，若sinAsinB

A．锐角三角形；　　　　　　　　　　B．直角三角形；

C．钝角三角形；　　　　　　　　　　D．不能确定；

4．已知、之间的一组数据如右表：

0

1

2

3





8

2

6

4



则线性回归方程
所表示的直线必经过点 ( )

A．（0，0） B．（1.5,5）

C．（4，1.5） D．（2，2）

5.函数
在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为( )

A．

B．

C．

D．

6.若函数
（A＞0，ω＞0）在
处取最大值，则 （ ）

A．
一定是奇函数 B．
一定是偶函数

C．
一定是奇函数 D．
一定是偶函数

7.有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为( )

A．6 B．
C．66 D．6.5

8．右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）

A．

B．

C．

D

9．设函数
的定义域为R,若存在常数M>0，使
对一切实数x均成?立，则称
为“倍约束函数”，现给出下列函数：①
：②
：③
；④
⑤
是定义在实数集R上的奇函数，且对一切
均有
,其中是“倍约束函数”的有( )

A．1个 B.2个 C..3个 D.4个

10、定义运算
，如
。已知
，
，则
( )

A、
B、
C、
D、

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、角的终边上一点P（7，24），则
＝ 。

12、把106转化为二进制数为 。

13、已知
且
，则
在
方向上的投影为 。

14、定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，
=(p， q)，令
=(mq-np)，给出下面五个判断：

① 若与
共线，则
=0；

② 若与
垂直，则
=0；

③
=
；

④ 对任意的
R，有
；

⑤

其中正确的有 （请把正确的序号都写出）。

15. 已知矩形的两边长分别为
,且对任何
都能使

,则这些矩形的面积有最大值　　　,最小值　　　　。　

三、解答题：（本大题共6小题，共75分）

16、(本题12分)

（1）已知
，且是第二象限的角,求
和
;

（2）已知
求
的值.

17、(本小题12分)

已知向量
，
满足
，
与
的夹角为
，求

（1）
及
（2）向量
+
与

的夹角。

18、(本小题12分)

已知0<β<<α<,cos(2α-β)=-,sin(α-2β)=,求sin的值.

19、(本小题13分)

右图是某市有关部门根据对某地

干部的月收入情况调查后画出的样

本频率分布直方图，已知图中第一

组的频数为4000.请根据该图提供的

信息解答下列问题：

（图中每组包括左端点，不包括右端点，

如第一组表示收入在
）

（1）求样本中月收入在
的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出
人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数.

20、(本小题13分)

已知函数

( 1 )求函数
的单调递增区间与对称轴方程；

( 2 )当
时，求函数
的值域。

21、(本小题13分)

设x , y ∈R，
、
为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若
=x
+（y+2）
，
=x
+(y－2)
且
2+
2=16.

（1）求点M（x, y ）的轨迹C 的方程；

（2）过定点（0，3）作直线L与曲线C交于A、B两点，设
，是否存在直线L使四边形OAPB为正方形？若存在，求出L的方程，若不存在说明理由.

参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

B

C

B

A

D

A

A

C

A



填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.

11.
; 12．
; 13．
; 14.①④⑤; 15.
,

三、解答题：本大题共6题，75分

16.（满分12分）

（1）

（2）：∵

即：
∵
∴

从而
而

∴

（满分12分）

解：（1）
＝


……………………………2分

∴
＝
+
+

∴

同理
……………………………………………………………………7分

（2）由

∴

∴
与
的夹角为
…………………………………………………………12分18.（满分12分）

解: ∵0<β<<α<,∴<2α<(,-<-β<0,∴<2α-β<(.

∵cos(2α-β)=-,∴sin(2α-β)=.

同理可得: -<α-2β<.又∵sin(α-2β)=,∴cos(α-2β)=.

∴cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]=cos(2α-β)cos(α-2β)+ sin(2α-β)sin(α-2β)

=(-.

∵<α+β<,∴α+β=,∴sin=.

（满分13分）

解：（1）∵月收入在
的频率为
，且有4000人

∴样本的容量

月收入在
的频率为

月收入在
的频率为

月收入在
的频率为

∴月收入在
的频率为；

∴样本中月收入在
的人数为：

（2）∵月收入在
的人数为：
，

∴再从
人用分层抽样方法抽出
人，则月收入在
的这段应抽取

（人）

（3）由（１）知月收入在
的频率为：

∴样本数据的中位数为：
（元）

（满分13分）

解：（1）

由
得

,∴单调递增区间为：

由
得：

对称轴方程为

（2）
因为

在区间
上单调递增．在区间
单调递减，所以当
取最大值l．

又
当
时,
取最小值

所以函数
在区间上的值域为
.

（满分13分）

解：（1）由
2+
2=16得x2+y2=4…………………………4分

（2）假设直线l存在，显然l的斜率存在

设A（x1,y1） B(x2, y2)

由
………………6分

∴若OAPB为正方形 只有
即x1x2+y1y2=0

y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9……………………8分

……11分

∴存在l且l的方程为y=
x+3…………………………13分