吉林地区2013--2014学年度下学期期末教学质量检测

高一数学

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一．选择题. 本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的选项填在第5页答题纸中的答题位置

1.
的值等于

A.
B.
C.
D.

2. 将两个数
交换，使
，下列语句正确的是

A. B. C. D.

3. 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有

2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、

众数、中位数分别是

A. 85, 85, 85 B. 87, 85, 86

C. 87, 85, 85 D. 87, 85, 90

4. 设向量
，
,则下列结论中正确的是

A．
B．

C．
D．

5. 给出一个算法的程序框图（如图所示），

该程序框图的功能是

A. 求输出a,b,c三数的最大数

B. 求输出a,b,c三数的最小数

C. 将a,b,c按从小到大排列

D. 将a,b,c按从大到小排列

6. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得

红牌”是

A. 对立事件 B. 必然事件

C. 不可能事件 D. 互斥但不对立事件

7. 对于等式:
，下列说法正确的是

A. 对于任意
R，等式都成立 B. 对于任意
R，等式都不成立

C. 存在无穷多个
R使等式成立 D. 等式只对有限多个
R成立

8. 若向量，
满足
，且与
的夹角为
，则

A.
B.

C.
D.

9. 对于函数
，下面说法中正确的是

A. 函数是周期为π的奇函数 B. 函数是周期为π的偶函数

C. 函数是周期为2π的奇函数 D. 函数是周期为2π的偶函数

10. 在△
中有如下四个命题：①
；②
；

③若
，则△
是等腰三角形；④若
,则

△
是锐角三角形。 其中正确命题序号是

A. ①② B. ①③④

C. ②④ D. ②③

11. 函数
的最小正周期为，且其图像向左平移
个

单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象

A．关于点
对称 B．关于直线
对称

C．关于点
对称 D．关于直线
对称

12. 设
，则函数
在区间
上是增函数的概率是

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请把正确的答案填在第5页答题纸中的答题位置，

13. 如图所示的程序框图，

其运行结果(即输出的S值)是________．

14. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进

行统计，按视力分六组
.

其结果的频率分布直方图如图所示： 若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该

班学生中能报A专业的人数为

15. 已知
为锐角，且
, 则
_______．

16. 如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”

给出下列函数：①
; ②
； ③
；

④
， 其中与函数
是伴生函数的是（只填序号）

17. 如图，在

中，
,
,是
中点, 若
,

则

吉林地区2013--2014学年度下学期期末教学质量检测

高一数学答题纸卷

一、选择题（48分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12





























二、填空题（20分）

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. .

三．解答题

18. (10分) 已知：

求值：（I）
； （II）

19. (10分) 已知向量
，其中
，

求：（I）
和
的值；（II）
与
夹角θ的余弦值．

20. (10分)

（I）求值：

(II) 某同学在学习中发现，以下两个式子：①
；

②
的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

21. (10分) 一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工

厂产量如下表(单位：件)：

A

B

C



一级

100

150

400



二级

300

450

600





（I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，

从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；

（II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下： 9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2. 把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个

数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

22. (12分) 设向量

（I） 若
∥
，求的值 ；（II）设
，
，求
的值域

命题、校对：孙长青

2013--2014学年度下学期期末教学质量检测

高一数学参考答案与评分标准

一．选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

B

C

C

A

D

C

B

A

D

B

D



二、填空题：

13. 30 ; 14. 20; 15.
; 16. ③④; 17. 1

18. (10分)

解：（I）

----------------------------------------------------5分

（II）
=
------10分

19. (10分)

解：（I）
，
=
---------------3分

=
-----------------------------------------6分

（II）
-----------------------------------------10分

20. (10分)

解（I）

所以原式=
-------------------------------------------------5分

（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）

(II) 若
，则

（或：
）------------------6分

证明：因为
，所以

左边=

=

=


=
---------------------------10分

21. (10分)

解：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．所以＝，解得m＝2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，

所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为. ----------------------5分

(2)样本的平均数为＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为＝0.75.

----------------------------------10分

22. (12分)

解（I）存在
，使
=

，

-----------4分

，
-----------------------------6分

（II）

=

=
=
----------------10分

因为
，所以
---12分