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吉林一中2013—2014学年度下学期期末高一数学考试

高一数学试题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号

一

二

三

四

五

总分



得分















注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（　）

Ａ．割圆术 Ｂ．更相减损术 Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孙子剩余定理

2.
的三个内角A．B．C成等差数列，
，则
一定是（　　）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．非等边锐角三角形

D．钝角三角形

3. 若两个非零向量
，
满足
，则向量
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 设向量
,m是向量a 在向量b向上的投影,则m的最大值是 （　　）

A．
B．4 (c)2
D．3

5. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的，
分别等于（ ）

A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3

6. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9

则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是( )

A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一样好 D．难以确定

7. 在正三角形
中,
,是
上一点,且
,则
（　　）

A．
B．
C． D．

8. 为了得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）

（A）向右平移
个单位 （B）向右平移
个单位

（C）向左平移
个单位 （D）向左平移
个单位

9. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为
,则输出的的值为（　　）



A．
B．
C．
D．

10. 若函数

对任意实数，都有
，记
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.1

11. 如图给出的是计算
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（　　）



第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





13. 在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．

14. 设
，
，若
，则实数
________．

15. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若
,其中
,则m + n =__________

16. 已知点

评卷人

得分











三、解答题





17. 已知
．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，且
，求
的值．

18. $selection$

19. 设向量
满足
及
，

（Ⅰ）求
夹角的大小；（Ⅱ）求
的值．

20. 已知函数
对任意
都有
，且
.

（1）求
的值；

（2）求证：
.

（3）若
的最大值为10，求
的表达式.

21. 利用三角函数线证明：|sinα|＋|cosα|≥1.

22. 设函数
,且
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,

(Ⅰ)求的值

(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值

参考答案

一、单项选择

1.【答案】Ｂ

【解析】

2.【答案】B

【解析】
的三个内角A．B．C成等差数列，所以，
，

又
，所以，
.

设为
边上的中点,则
,

又
,所以，
，即
，

故△ABC为等边三角形，选.

3.【答案】B

【解析】

4.【答案】C

【解析】

5.【答案】D

【解析】

6.【答案】B

【解析】

7.【答案】A

【解析】

8.【答案】D

【解析】

9.【答案】B

【解析】

10.【答案】C

【解析】

11.【答案】D

【解析】i=1，S=0
S=
,i=2
S=
,i=3
S=
+
,i=4
…
S=
+
+…
,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选D.

12.【答案】A

【解析】

二、填空题

13.【答案】北偏西30°

【解析】

14.【答案】

【解析】

15.【答案】

【解析】

16.【答案】

【解析】

三、解答题

17.【答案】解：（1）∵

∴

（2）∵
∴
，
，

=
=7

【解析】

18.【答案】$selection$

【解析】

19.【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）

(Ⅰ)设
与
夹角为，
，

而
，∴

，即

又
，∴所成
与
夹角为
.

(Ⅱ)∵
所以
.

【解析】

20.【答案】（1）因为
.

且对任意
都有
，且
.

所以对
，对
.

于是
.

（2）由于对
，对
，

所以二次函数的对称轴满足：
，所以
.

由（1）知，
，所以
，于是
.

（3）因为
的最大值为10，所以
在
的最大值为10，

又因为二次函数开口向上且对称轴满足：
，所以
在
单调递减，所以
，于是
.又由（1）知，
，所以

联立解得
， 所以
的表达式为
.

【解析】

21.【答案】

【解析】证明：当角α的终边在坐标轴上时，正弦线(余弦线)变成一个点，

而余弦线(正弦线)的长等于r(r＝1)，

所以|sinα|＋|cosα|＝1.

当角α的终边落在四个象限时，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，过P作PM⊥x轴于点M(如图)，

则|sinα|＝|MP|，|cosα|＝|OM|，利用三角形两边之和大于第三边有：|sinα|＋|cosα|＝|MP|＋|OM|>1，

综上有|sinα|＋|cosα|≥1.

22.【答案】

【解析】