命题：闫保明 审核：张硕光

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )

A.
B.

C.
D.

2．如果角的终边经过点
，则
( )

A．
B．
C．
D．

3．已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(　 　)

A．－ B．－ C. D.

4.等腰直角三角形
中，是斜边
的中点，若
，则
=( )

A.
B． C． D．

5．若将某正弦函数的图像向右平移  以后，所得到的图像的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为(　 　)

A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(x＋) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x＋)－

6. 将函数
的图象沿x轴方向左平移
个单位，平移后的图象如右图所示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是( )

A．
B．

C．
D．

7．在△ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是( )．

A．
B．

C．
D．
＋
＝

8．下列向量组中能构成基底的是( )．

A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2) B．e1＝(-1，2)，e2＝(5，7)

C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D．e1＝(2，-3)，e2＝(
，-
)

9．设
，
，则
的值是( )

A.
B．-
C．1 D．-1

10．已知
＝
，则tan ?＝( )．

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．若非零向量 ?，??满足|?＋?|＝|?－?|，则 ??与 ??所成角的大小为 ．

12．化简
＝__________．

13． 求函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x的最小正周期＝ ．

14．设m，n是两个单位向量，向量a＝m－2n，且a＝(2，1)，则m，n的夹角为 ．

三、解答题 （本大题共4小题，共44分）

15.（10分）已知
，且
，求
的值.

16.（10分）已知向量

（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ） 若向量
与
平行，求k的值；

17．(12分)已知函数
＝sin ?x(?＞0)．

(1)当 ?＝?时，写出由
的图象向右平移
个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；

(2)若
图象过点(
，0)，且在区间(0，
)上是增函数，求 ??的值．

18.(12分) 已知函数

（1）求函数的周期和单调递增区间；

（2）若
时，
的最小值为–2 ，求a的值.



13．解：y＝1＋sin 2x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋2＝
sin(2x＋
)＋2．

故最小正周期为?．

14．解：由a＝(2，1)，得|a|＝
，

∴a2＝5，于是(m－2n)2＝5
m2＋4n2－4m·n＝5．

∴m·n＝0．

∴m，n的夹角为90°．

15.解：∵
，∴
.

又∵
，∴
，∴
，∴
，

∴原式

16.解：（Ⅰ）依题意得
=（3，4），∴|
|=
=5

（Ⅱ）依题意得k

=（2k+1，4），
+2
=（4，8）

∵ 向量k

与
+2
平行

∴ 8×（2k+1）﹣4×4=0，解得k=

17．解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)＝sin(x－
)．

(2)由y＝f(x)的图象过(
，0)点，得sin
?＝0，所以
?＝k?，k∈Z．

即 ?＝
k，k∈Z．又?＞0，所以k∈N*．

当k＝1时，?＝
，f(x)＝sin
x，其周期为
，

此时f(x)在
上是增函数；

当k≥2时，?≥3，f(x)＝sin ?x的周期为
≤
＜
，

此时f(x)在
上不是增函数．

所以，?＝
．