一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

1．计算sin（-
）的值为 (　　)．

A．－ B. C. D．－

2．半径为3，中心角为120o的扇形面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠XOP ＝θ，则点P的坐标是(　　)

A．(cosθ，sinθ) B． (－cosθ，sinθ)

C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)

4．sin55°sin65°- cos55°cos65°值为（ ）

A．
B．
C．－
D．－

5．已知向量
=（-1，x）,
= (1,x)，若2
-
与
垂直，则
（ ）

A． B．
C． D．4

6．A、B、D三点共线，则对任一点C，
=
,则λ=（ ）

A．
B．
C．-
D． -

7．已知cos（
）＝，则sin 2的值为 (　　)

A.  B．－ C.  D．－ 

8．函数f(x)＝2sinxcosx＋
cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)

A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2

9．如图，已知
中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D点，点为

边所在直线上的一个动点，则
满足（ ）

A.最大值为9 B.为定值

C.最小值为3 D.与的位置有关

10．把函数
的图像向左平移
个单位可以得到函数
的图像，若
的图像关于y轴对称，则的值为（ ）

A．
B．
C．
或
D．

11．在ABC中，

=
,
=
, 且满足：|
|＝1， |
|＝2， |
|＝
，则
·
＋
·
＋
·
的值为(　　)

A．4 B. C．－4 D．－

12．若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1(x)=2cos2x, f2(x)=sinx+
cosx, f3(x)=2cos(x-
)-1, 则（ ）

A．f1(x)，f2(x)，f3(x)两两为“同形”函数；

B．f1(x)，f2(x)，f3(x)两两不为“同形”函数；

C．f1(x), f2(x) 为“同形”函数，且它们与f3(x) 不为“同形”函数；

D．f2(x)，f3(x) 为“同形”函数，且它们与f1(x) 不为“同形”函数；

二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）

13．
+
+
=

14．化简：
=

15．如图，在半径为2，中心角为
的扇形的内接矩形OABC

（只有B在弧上）的面积的最大值=

16．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：　 　　 　．

三、解答题（共6小题，共74分）

17．（12分）已知
=（2,1），
=（sinx, cosx）,且
∥
。

求值：（1）tanx (2)

18．（12分）设向量
满足|
|=|
|=1，且|2
-
|=
．

（1）求
的值； （2）求
与
夹角
．

19．（12分）已知函数f (x)=2cos2(
)。

（1）把f(x)的解析式化为f(x)=Acos(
)+B的形式，并用五点法作出f(x)在一个周期上的简图。(要求列表)

（2）说出y=cosx的图像经过怎样的变换y= f(x)的图像。

20．（12分）设
＝(5,1)，
＝(1,7)，
＝(4,2)，且

(1)是否存在实数t ，使
？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．

(2)求使
取最小值点M的坐标。

21．将形如
的符号称二阶行列式，现规定
=ad-bc , 函数f(x)=
在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、
为图象与轴的交点，且
为正三角形。

（1）求的值及函数
的单调递增区间；

（2）若-2＜f(x)-m＜2，在x∈[0,2]上恒成立，求m的取值范围。

22. 设向量

，定义一种向量积
．

已知向量
，
，点
为
的图象上的动点，点
为
的图象上的动点，且满足
（其中
为坐标原点）．

（Ⅰ）请用
表示
；

（Ⅱ）求
的表达式并求它的周期；

（Ⅲ）把函数
图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象.设函数


，试讨论函数
在区间
内的零点个数.

2013---2014学年度第二学期八县（市）一中期末联考

高中 一 年 数学 科答题卷

考试日期： 7月1 日 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分

1~12

13~16

17

18

19

20

21

22

总分























题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）

二、填空题：（每题 4 分，共 16 分）

13 14

15 16

三、解答题：

17．（12分）





………6分

作图3分

21,(1) f(x)=
=3cosωx+
sinωx

=2
(
cosωx+
sinωx)=2
sin(ωx+
)…3分

f(x)max=2
∴BC=4,
=4,T=8=
,∴ω=
……5分

∴f(x)=2
sin(
x+
)

单调递增区间：
……7分

(2)依题意，
在x∈[0,2]时恒成立，

∴
……10分