江苏省淮安市淮阴区2013级第二学期期末高一年级各高中联考质量调查测试

数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸相应的位置上）

1．不等式
的解集为 ▲ ．

2．函数
最小值是 ▲ ．

3．已知数列
的前n项和
，则
▲ ．

4．在
中，
，则最大角的余弦值是 ▲ ．

5．已知
则
与
的大小关系为 ▲ ．

6．执行下面的程序框图，输出的
▲ ．

7．下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 ▲ ．

(第6题图)

8．在
中，若
, 则
的面积是 ▲ ．

9．已知实数
满足约束条件
则
的最大值为 ▲ ．

10．点
为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点
，则劣弧
的长度小于1的概率为 ▲ ．

11．已知函数
，仿照等差数列求和公式的推导方法，化简：
▲ ．

12．若不等式
≥
对任意的正数
总成立，则正数
的取值范围为 ▲ ．

13．在实数集R上定义运算
，若不等式
对任意实数
都成立，则实数
的取值范围是 ▲ ．

14．已知点
在两直线
和
之间的带状区域内（含边界）运动，则
的最小值为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并请将答案填写在答题纸相应的位置上）

15．（本题满分14分）

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如下图
.

⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

⑵计算甲班的样本方差．

16．（本题满分14分）

⑴在
中，已知
求此三角形最小边的长；

⑵在
中，已知
，求
．

17．（本题满分14分）

从3名男生和2名女生中任选2人参加学校演讲比赛。

⑴求所选2人恰有
名女生的概率；

⑵求所选2人中至少有
名女生的概率．

18.（本题满分16分）

某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1
宽的通道，沿前侧内墙保留3
宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

19．（本题满分16分）

已知

⑴当不等式
的解集为
时，求实数
的值；

⑵若对任意实数
，
恒成立，求实数
的取值范围；

⑶设
为常数，解关于
的不等式
.

20．（本题满分16分）

设数列
的前
项和为
，若对任意
，都有
.

⑴求数列
的首项；

⑵求证：数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；

⑶数列
满足
，问是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出
的值，如果不存在，说明理由．

2009——2010学年度第二学期期末调查测试高一数学试题

数学试卷答题纸

一、填空题：

1． 2． 3． 4．

5． 6． 7． 8．

9． 10． 11． 12． 13． 14．

二、解答题：

15．（本题满分14分）

16．（本题满分14分）

17．（本题满分14分）

18．（本题满分16分）

19．（本题满分16分）

20．（本题满分16分）

江苏省淮安市淮阴区2009-2010学年度第二学期期末高一年级调查测试

数学试卷参考答案

一、填空题：

1．（-1，1） 2．
3．12 4．
5．
6．4

7．72％ 8．
9．8 10．
11．
12．

13．
14．5

二、解答题：

15．解：

⑴由茎叶图可知：甲班身高集中于
之间，而乙班身高集中于
之间。因此乙班平均身高高于甲班。 （或者直接算平均值） …………7分

⑵

甲班的样本方差为57 …………14分

16．解：

⑴由
所以
所以最小边为
　　……7分

⑵由正弦定理得
所以
　　　　…………10分

当
； …………12分

当
。 …………14分

17．解：

⑴P=
………7分 ⑵P=
………14分

18．解：

设温室的边长分别为：x，y

则：
…………………………2分

…………………………4分

+8

…………………………8分

∵
∴
≥2

当且仅当
时，即
等号成立

∴
的最大值为648 ……………………………14分

此时
，最大的种植面积为648m2 …………………………16分

19．解：

⑴
即

∴
∴

∴
或
（若用根与系数关系也算对） ……………………4分

⑵
，即
即
…………6分

∴
恒成立
…………………………10分

⑶
即
,∴△=

10当
即
时，
…………………………………12分

20当
即
时，解集为

} ………………………14分

30当
即
时，解集为{

或
} ……16分

20．解：

⑴∵
∴
……………………………3分

⑵∵
∴
(
≥2)

∴
………………………………5分

∴

∴
(为常数) (
≥2)

∴数列
是以
为公比的等比数列 …………………………………7分

∴
…………………………………10分

⑶∵
∴

∴
………………………………12分

………………………………14分

∴当
≥3时，
＜1； 当
=2时，
＞1

∴当
2时，
有最大值

∴
…………………………………15分

∴
…………………………………16分