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鄂尔多斯市2013 — 2014学年度高一年级教学质量检测

数 学 试 题

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上规定位置。

2. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试

时间100分钟。

3. 作答时，将答案写（或填涂）在答题纸上，在本试题上作答无效。考试结束后，

只收答题纸。

第Ⅰ卷 选择题（共48分）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合
｛
｝，｛
≤4｝，则

A．（1,2] B．[1,2) C．(1,2) D．[1,2]

2．如图，
是互相垂直的单位向量，则向量
可以表示为

A．3
-
B．2
-4

C．
-3
D．3
-

3．下列函数中既是奇函数又是增函数的为

A．
B．
C．
D．

4．如图，正六边形
中，

A．

B．

C．
D．

5．圆台母线与底面成45°角，侧面积为
，则它的轴截面面积是

A．2 B．3 C．
D．

6．在底面直径和高都为2R的圆柱
内任取一点P，则点P到线段
中点的距离小于等于R的概率为

A．
B．
C．
D．

7．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙

组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示。若

甲、乙两组共有8名同学植树棵数的平均数为9，则为

A．3 B．4 C．5 D．6

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为

35，则判断框中应填

A．n≤5？ B．n＞5？

C．n≤4？ D．n＞4？

9．要得到函数
的图像，只需要将函数

的图像

A．向左平移
个单位 B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 D．向右平移
个单位

10．函数
的零点所在的区间为

A．（0,
） B．（
,
）

C．（
，1） D．(1,2)

11．设函数
若
，则实数的取值范围是

A．（-1,0）∪（0,1）
B．（-∞,-1）∪（1,+∞）

C．（-1,0）∪（1,+∞） D．（-∞,-1）∪（0,1）

12．对于函数
，给出下列四个结论：

①函数
的最小正周期为

②函数
在
上的值域是

③函数
在
上是减函数

④函数
的图象关于点
对称；

其中正确结论的个数是

A．1个 B．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

第Ⅱ卷 非选择题 （共72分）

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率 。

14．求值：
= 。

15．一个正棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正

三角形，则该三棱柱的体积是
。

16．函数
的部分图象如图

所示，则

三、解答题（本题共5小题，共56分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或

演算步骤。）

17．（10分）已知向量
，且

∥
,

（1）求
和
；

（2）求
在
方向上的投影。

18．（10分）设向量

（1）若
求的值；

（2）设函数
，求
的最大值。

19．（12分）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级

高二年级

高三年级



女生

373







男生

377

370







已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在高三年级抽取多少名？

（3）已知y≥245，≥245，求高三年级中女生比男生多的概率。

20．(12分)如图,
是圆
的直径，
垂直于圆所在的平面，

是圆周上的点。

（1）求证：平面
平面
;

（2）若

求二面角
的度数。

21．（12分）已知圆
直线
且直线
与圆

交于、两点。

（1）若
，求直线
的倾斜角；

（2）若点
满足
求直线
的方程。

2014年高一数学答案

一.选择题（每小题4分，共48分）

ADDDB ACDAB CB

二.填空题（每小题4分，共16分）

13.
14.
15. 8
16. -

三.解答题（共56分）

17.解：（1）
∥
，

又



6分

（2）

8分

在
方向上投影为
10分

18.解：（1）由
2分

3分

5分

（2）

6分

8分

当
时
的大值为

10分

19.解：（1）因为
，所以

4分

（2）高三年级人数为
6分

用分层抽样法的方法在全校抽出48名学生，应在高三年级抽取的人数为

.....................................................................8分

（3）设高三年级女生比男生多为事件A, 高三年级女生和男生人数记为
， 由（2）知
又
所以基本事件有（245,255），

（246,254），（247,253）
（255,245）共11个
10分

事件A有（251,249），（252,248），（253,247），（254,246），（255,245）

共5个

11分。

所以

12分

20.（1）证：由
是圆
的直径，得

1分

由
平面
平面
得
3分

又
∴
平面

4分

又
平面

所以，平面
平面


6分

（2）连接

∴BC=2，

8分

过
在平面
上作
于
，连接
,由三垂线

定理
,
是二面角
的平面角
10分

易知
由
∽
得

在
中
,


12分

21.圆

知

1分

又
, 故弦心距

2分

由点到直线的距离公式得

4分

，
的倾斜角为
或者
................................6分

设
,由题意
可得

即
①
8分

把直线
代入圆
化简可得

得
②
10分

①②解得
故点A的坐标为
代入圆的方程

得

11分

的方程为
或

12分