1．在
中，若
,则
( )

A.
B.
C.
D.

2．若在⊿ABC中，满足
，则三角形的形状是 ( )

A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定

3．以下说法中，正确的个数是 （ ）

①平面内有一条直线和平面
平行，那么这两个平面平行

②平面内有两条直线和平面
平行，那么这两个平面平行

③平面内有无数条直线和平面
平行，那么这两个平面平行

④平面内任意一条直线和平面
都无公共点，那么这两个平面平行

A.0个 B.1个 C.2个 D．3个

4．已知直线
平面，直线平面
，给出下列命题,其中正确的是 （ ）

①
②

③
④

A.②④ B.②③④ C.①③ D.①②③

5．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为 ( )

A.
B.
C.
D.

6.下列命题中错误的是 ( )

（A）过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

（B）与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

（C）若直线
垂直平面内的两条相交直线，则直线
必垂直平面

（D）垂直于同一个平面的两条直线平行

7．表面积为
的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8．一个几何体的三视图及其尺寸，如图所示，则该几何体的侧面积为 ( )

A.80 B.40 C.48 D.96

9．已知{an}为等比数列，
则
( )

A .7 B.5 C.-5 D.-7

10.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知
，那么
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

11.若正数
满足
则
的最小值是 ( )

A.
B.
C.5 D.6

12．若
，则函数
的最大值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

13．将长宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体的外接球的体积为_________.

14．已知向量
_________.

15．在△ABC中，若AB＝1，AC＝
，|
＋
|＝|
|，则
＝________.

16．已知三棱锥
中，
,且直线
与
成
角，点
分别是
的中点，则直线
所成的角为_________.

17．已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于的不等式
恒成立，求实数的取值范围.

18．在
中，角
所对的边分别是
,已知

（1）若
的面积等于
，求

（2）若
,求
的面积。

19..已知等差数列
满足

（1）求数列
的通项公式

（2）求数列
的前n项和

20.已知数列
的前项和为
且

（1）证明：数列
是等比数列。

（2）若数列
满足
且
求数列
的通项公式。

21..如图，在直三棱柱
中，
是
的中点，点在棱
上运动。

（1）证明：
;

（2）当异面直线
所成角为
时，求三棱锥
的体积。

22． 如图所示, 四棱锥
底面是直角梯形,
底面
,为
的中点,

（1）证明:
;

（2）证明:
;

（3）求三棱锥
的体积
.



19、(1)

（2）利用错位相减法求得

20、(1)利用
的关系可求证

（2）利用累加法可求得

21、(1)证明:因为AB=AC,D是BC的中点,

所以AD⊥BC. ①

又在直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥平面ABC,

而AD?平面ABC,所以AD⊥BB1. ②

由①②,得AD⊥平面BB1C1C.

由点E在棱BB1上运动,得C1E?平面BB1C1C,

所以AD⊥C1E.

(2)解:因为AC∥A1C1,

所以∠A1C1E是异面直线AC,C1E所成的角.

由题意知∠A1C1E=60°.

因为∠B1A1C1=∠BAC=90°,

所以A1C1⊥A1B1.又AA1⊥A1C1,

从而A1C1⊥平面A1ABB1.

于是A1C1⊥A1E.故C1E=
=2
.

又B1C1=
=2,

所以B1E=
=2.

从而
=
·A1C1=
×
×2×
×
=
.