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高一下学期期末质量检测数学理试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1．过点
且平行于直线
的直线方程为（ ）

A．
　 B．
　　C．
　　D．

2．若直线
∥平面，直线
，则
与的位置关系是 （ ）

A．
∥ B．
与异面 C．
与相交 D．
与没有公共点

3．直线
在x轴上的截距为a , 在y轴上的截距为b, 则（ ）

A．a=2,b=5 B．a=
,b=
C．a=
,b=5 D．a=2,b=

4．圆
关于原点
对称的圆的方程为 ( )

A．
B．
C．
D．

5．若
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．如下图：左边图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是右边图 ( )．

7．棱长都是的三棱锥的体积为 ( )．

A．
B．
C．
D．

8．四面体
中，若
，则点在平面
内的射影点
是三角形ABC的 （ ）

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

9．定义
为个正数
的“均倒数”，已知数列
的前项的“均倒数”为
，又
，则

（ ）

A．
B．
C．
D．

10．锐角三角形ABC中，内角
的对边分别为
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11．等差数列
的前三项为
，此数列的通项公式
=___

12．设
满足约束条件
,则
的最大值为

13．对于任给的实数,直线
都通过一定点，则该定点坐标为 .

14．已知
为两条不同的直线，
为三个不同的平面，有下列命题：（1）
，则
；（2）
，则
；（3）
，则
；（4）
，则
；其中正确命题是

已知
，且
恒成立，则正数的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

16．（本题12分）求经过两条直线
和
的交点，且分别与直线
（1）平行;（2）垂直的直线方程。

17．（本题12分）已知圆
和轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦

长为
，求圆
的方程.

18．（本题12分）在
中，
分别为角
的对边，且满足
．

（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若
，求bc最大值．

19．（本题12分）已知正方体
，
是底面
对角线的交点. 求证：（１）
∥面
；（2 ）
面
．

20．（本题13分）数列
中，
，前n项和是
，
。（1）求出
;(2)求通项公式
；（3）求证：

21．（本题14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

鹰潭市2013—2014学年第二学期期末质量检测

高一数学（理科）答案

16、解：解：由
，得
；………….….2′

∴
与
的交点为（1，3）。 …………….3′

′

则
，∴c＝－7。………………….10′

∴所求直线方程为
。……………..…12′

19、证明：（1）连结
，设

连结
，
是正方体
是平行四边形

且
又
分别是
的中点，
且

是平行四边形 …………2′

面
，
面
……………5′

面
……………6′

面

……………7′

又
，

……………10′

，……………7′

所以数列
是以1为首项，2为公比的等比数列，
……………8′

证明：
……………9′

……………10′

……………11′

…………12′

…………13′

21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. …………2′

又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，…………4′

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. …………6′

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴
…………8′

由AB2=AE·AC 得
…………13′

故当
时，平面BEF⊥平面ACD. …………14′