一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1．直线
在轴上的截距为 ▲ ．

2．若角的终边经过点
，则
的值为 ▲ ．

3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ．

4．已知点
，
，向量
，若

，则实数的值为 ▲ ．

5．过点
，且与直线
平行的直线方程为 ▲ ．

6．已知向量
与
的夹角为
，且
，
，则
▲ ．

7．若等比数列
的前项和为
，且
，则
= ▲ ．

8．若
，则
▲ ．

9．直线
被圆
截得的弦长为 ▲ ．

10．设
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若
，
，则
； ②若
，
，则
；

③若
，
，则
； ④若
，
，
，则
.

其中真命题的序号为 ▲ ．

11．在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，
，则
的值为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系
中，若圆
的圆心在第一象限，圆
与轴相交于
、
两点，且与直线
相切，则圆
的标准方程为 ▲ ．

13．若数列
是一个单调递减数列，且
，则实数
的取值范围是 ▲ ．

14．已知点
，
，若圆
上恰有两点
，，使得
和
的面积均为
，则的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥
中，
，
平面
，,分别为
,
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：平面
平面
.

16．（本小题满分14分）

已知函数
，
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）求函数
在区间
上的值域.

17．（本小题满分14分）

在四边形
中，已知
，
，
．

（1）若四边形
是矩形，求
的值；

（2）若四边形
是平行四边形，且
，求
与
夹角的余弦值．

18．（本小题满分16分）

为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得

，两点的距离为
海里.

（1）求
的面积；

（2）求，之间的距离.

19．（本小题满分16分）

设
是数列
的前项和，且
.

（1）当
，
时，求
；

（2）若数列
为等差数列，且
，
.

①求
；

②设
，求数列
的前项和
.

20．（本小题满分16分）

已知圆
的方程为
，直线

，设点
．

（1）若点为
，试判断直线与圆的位置关系；

（2）若点在圆
上，且
，
，过点作直线
分别交圆
于
两点，且直线
和
的斜率互为相反数．

①若直线
过点
，求直线
的斜率；

②试问：不论直线
的斜率怎样变化，直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．



17．解:（1）因为四边形
是矩形，所以

由
得：
，
．………………………………3分

∴

．………………………………7分

（2）由题意，

∴

………………………………………………10分

又
，∴
， ∴
．

又

∴
，即
．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分

18．解：（1）如图所示,在
中

由正弦定理可得，
，
…………………4分

则
的面积

（平方海里）…………8分

（2）
，

…………………………………………………………………12分

在
中，由余弦定理得，

即
（海里）

答：
的面积为
平方海里，
，间的距离为
海里.……………………16分

19．解：(1)由题意得，
，
，

两式相减，得
，……………………………………………………………………3分

又当
时，有
，即
，

数列
为等比数列，
.………………………………………………5分

（2）①数列
为等差数列，由通项公式与求和公式，

直线
的方程为
，由
得：
，

解得：
或
，所以

∴ 直线
的斜率为
．…………………………………………10分

②记直线
的斜率为
，则直线
的方程为：
．

将
代入圆
的方程得：
，

化简得：
，

∵是方程的一个根， ∴
， ∴
，

由题意知：
，同理可得，
，…………………………………13分

∴
，

∴
，

∴ 不论直线
的斜率怎样变化，直线
的斜率总为定值
．…………………… 16分