一．填空题（每小题5分）

1．已知数列，
,
，…，
，…，则
是这个数列的第 ___________项

2．在
中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则
=________．

3．直线l经过点A(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的一般式方程为________．

4．已知数列
是公比为q的等比数列，且
，
，
成等差数列，则q ＝________．

5．若p，q满足条件3p－2q＝1，直线px＋3y＋q＝0必过定点________．

6. 等比数列
中，若
，
，那么
等于________．

7．△ABC中，若
，则△ABC的形状为________．

8．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2，2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为 ________________________________________ .

9．将一张坐标纸折叠一次，使得点(3,-2)与点(-1,2)重合，点(7,3)与点
重合， 则
________.

10. 等差数列
、
的前项和分别为
和
，若
，

则
________．

11．已知 △ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，

AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，则顶点C的坐标为________．

二、解答题：

15. （本题满分14分）

已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：

l1⊥l2； (2) l1∥l2

16. （本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，且A，B，C成等差数列。

（1）若
，
，求△ABC的面积；

（2）若
成等比数列，试判断△ABC的形状。

17．（本题满分15分） 等差数列
的前项和为
,且
.

（1）数列
满足:
求数列
的通项公式；

（2）设
求数列
的前项和

18．（本题满分15分）

已知三条直线l1：2x-y+a = 0 (a＞0)，直线l2：-4x+2y+1 = 0和直线l3：x+y-1= 0 ，且l1与l2的距离是
．（1）求a的值；

（2）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条 件：①P是第一象限的点；

②P 点到l1的距离是P点到l2的距离的
；③P点到l1的距离与P点到l3的距离

之比是
∶
．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．

泰州二中2013—2014学年度下学期期中考试

高一数学试题参考答案

解法二：由余弦定理得
，

即
，得
。

所以
。

（2）因为
，
，
成等比数列，所以
。

由正弦定理得

由余弦定理得

。

所以
，即
，即
。

又因为
，所以△ABC为等边三角形。

18. （1）l2即2x-y-
= 0，

∴l1与l2的距离d =
=


=
，

∴|
| =
，由a＞0解得a = 3．

（2）设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线
：2x-y+c = 0 上．

且
=
×
，解得c =
或c =
，∴2x0-y0+
= 0或2x0-y0+
= 0；

若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，有

=
·
，即|
| = |
|，

∴x0-2y0+4= 0或3x0+2 = 0；

由P在第一象限，显然3x0+2 = 0不可能，

联立方程2x0-y0+
= 0和x0-2y0+4= 0，解得
(舍去)，

联立方程2x0-y0+
= 0和x0-2y0+4= 0，解得
，

∴点P(
，
)即为能同时满足三个条件的点．

20. ⑴由已知得
,

即
,

所以
,即
,

所以数列
为等差数列； …………………………6分

⑵由⑴得：
且
，
，

即
，

， ……………………8分

则

； ………………………………10分

⑶设存在
满足条件，则有
，

即
，所以，
必为偶数，设为
， ……………………12分

则
，

有
或
，即
， ……………………14分

与已知矛盾．

不存在
使得
三数成等比数列．……………………16分