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江西省鹰潭市2013-2014学年高一下学期期末质量检测数学文试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

考试结束，只交答题卷．

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A．4x+3y-13=0 B．4x-3y-19=0 C． 3x-4y-16=0 D． 3x+4y-8=0

2．若直线
∥平面，直线
，则
与的位置关系是 （ ）

A．
∥ B．
与异面 C．
与相交 D．
与没有公共点

3．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a , 在y轴上的截距为b, 则（ ）

A．a=2,b=5 B．a=2,b=-5 C．a=-2,b=5 D．a=-2,b=-5

4．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．- 错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．- 错误！未找到引用源。

5．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图 左视图 俯视图

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体

6．棱长都是的三棱锥的体积为 ( )．

A．
B．
C．
D．

7．若ac＞0且bc＜0，直线
不通过( )

A．第三象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第二象限

8．四面体
中，若
，则点在平面
内的射影点
是
的 （ ）

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

9．定义
为个正数
的“均倒数”，已知数列
的前项的“均倒数”为
，又
，则

（ ）

A．
B．
C．
D．

10．锐角三角形ABC中，内角
的对边分别为
，若
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11．等差数列
的前三项为
，此数列的通项公式
=_____

12．点
直线
的距离是_______

13．对于任给的实数,直线
都通过一定点，则该定点坐标为

14．已知
为两条不同的直线，
为三个不同的平面，有下列命题：（1）
，则
；（2）
，则
；（3）
，则
；（4）
，则
；其中正确命题是

15．若正数x，y满足
，且3x+4y≥m恒成立，则实数m的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

16．（本题12分）求经过两条直线
和
的交点，且分别与直线
（1）平行的直线方程；（2）垂直的直线方程。

17．（本题12分）求与两坐标轴的正半轴围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18．（本题12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足
．

（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若
，求bc最大值。

19．（本题12分）（本题13分）已知正方体
，
是底
对角线的交点.

求证：（１）
∥面
；（2 ）
面
。

（本题13分）数列
中，a1=1，前n项和是sn，sn=2an-1，
。（1）求出a2，a3，a4；

(2)求通项公式
；（3）求证：sn sn+2 <

21．（本题14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

鹰潭市2013—2014学年第二学期期末质量检测

高一数学（文科）参考答案

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、解：解：由
，得
；………….….2′

17、解：设直线方程为

，则有题意知
………………4′

19、证明：（1）连结
，设

连结
，
是正方体
是平行四边形

′

同理可证
，又

面
……………12′

′

证明：
……………9′

……………10′

……………11′

…………12′

…………13′

21、证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. …………2′

又
∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，…………4′

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. …………6′