2013—2014学年度第二学期期末考试

高一数学参考答案

选择题：(1)~（12） CＢDDA ＢAＣBA ＢC

填空题：（13）34 （14）第三象限角 （15）a＜c＜b　 （16）②③

解答题：

（17）解：（Ⅰ）根据题意得：
=1，且m＜0， 解得：m=﹣
；----------------（5分）

（Ⅱ）∵sinα=
，cosα=﹣
，

∴原式=
=

=

=
． ---------------------------------------------（10分）





（18）解:算法分析:

第一步 选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；

第二步 开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9；

第三步 为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；

第四步 用END来结束程序. ----------------------------------------（6分）

可写出程序如下:

S=0

i=0

WHILE i<=9

S=S+1/2^i

i=i+1

END

PRINT S

END

运行该程序，输出:S=1.9980. -------------------------------------------（12分）

（19）解：

（Ⅰ）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=
（人） -----------------（4分）

（Ⅱ）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数=
（人） ----------------（8分）

（Ⅲ）由图可知众数落在第三组
，是

因为数据落在第一、二组的频率

数据落在第一、二、三组的频率

所以中位数一定落在第三组
中.

假设中位数是，所以

解得中位数
------------------------------------------------------（12分）

（20）解（Ⅰ）∵
，设
．

又∵|
|=
，∴

λ2+4λ2=20，解得λ=±2．

当
同向时，
，此时
．

当
反向时，
，此时
；-------(6分)

（Ⅱ）∵
，

∴
．

又
，所以

即
．

设
与
的夹角为θ，则

∴θ=180°．

所以
与
的夹角为180°．------------------（12分）

（21）解：（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，

从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．

其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，

故选出的2名教师来自同一学校的概率为
=
． ----------------------------（6分）

（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个．

选出的2名教师性别相同的结果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，

故选出的2名教师性别相同的概率为
． ----------------------------（12分）

（22）解：（Ⅰ）因为

----------------------------（6分）

=

=
=
，

所以f（x）的最小正周期
． ---------------------------（4分）

（Ⅱ）因为
，由
，

得
，

所以f（x）的单调增区间是
． ----------------------------（8分）

（Ⅲ）因为
，所以
．

所以
．

所以
．

当
，即x=0时，f（x）取得最小值1．

当
，即
时，f（x）取得最大值4． ---------------------------------（12分）