永城实验高中2013---2014学年度下期期末考试

高一数学试题

命题人 王胜昆 考试时间 120分钟

一 选择题（每题只有一个选项，共12小题，每题5分，总计60分。）

下列命题中正确的是（ ）

A 第一象限角都是锐角 B 终边相同的角都相等

C 相等的角终边必相同 D 不相等的角终边也不相同

若的终边过点P（
，
），则
的值为（ ）

B
C
D

A
B
C
D

设有一个回归方程为
（ ）

A y平均增加1.5个单位 B y平均增加2个单位

C y平均减少1.5个单位 B y平均减少2个单位

（ ）

A
B
C
D

（ ）

A
B 2 C 1 D

如右图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为（ ）

A. B.

C. D.

将
轴对称，则

（ ）

A
B
C
D

采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中生（ ）人

A 1350 B 675 C 900 D 450

10.右图是函数
在一个周期内的图象，此函数的解析式可为 （ ）

A．

B．

C．

D．

11.要得到函数
的图像，只需将
的图像（ ）

A 向左平移
个单位 B 向右平移
个单位

C 向左平移
个单位 D 向右平移
个单位

已知O是正三角形ABC内部一点，
0，则三角形OAC的面积与三角形OAB的面积之比是（ ）

A
B
C 2 D

二 填空题（每题5分，共计20分）

一个扇形的弧长和面积均为5，则这个扇形圆心角的弧度数是_________

方程
有实根的概率为________

15.
________

16.已知A(2，3)，B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且
,则点P的坐标为_______

三 解答题（17题10分，其余每题12分，共计70分）

17. 已知向量
，
，
，

（1）当
时，求的值； （2）当
时，求的值.

已知
，
求
的值。

19.已知
，
，且

（1）求
； （2）求
.

20.已知向量
，

（1）当
时，求
与
的夹角
的余弦值；

（2）若
，求函数
的最大值和最小值.

21.某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

(1)求这组数据的平均数M；

(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

22.已知函数
，且当
时，
的最小值为2.（1）求的值，并求
的单调增区间；（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.

参考答案

1-12CCDCB ACCCB DB

14.
15. 16.（6，-15）

17.
，
.........2分

（1）当
时，则
，得
.......6分

（2）当
时，则
，解得
........10分

18.

.......4分

.......8分

.......12分

19.．(1)
=-7 …………..6分 (2)
……………..12分

20.

（1）
.......5分

（2）
,又
，则

当
时，有
； 当
时，有
........12分

21.　设90～140分之间的人数为n，由130～140分数段的人数为2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40........2分

(1)平均数M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113........5分

(2)依题意第一组共有40×0.01×10＝4人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.

从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1， B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A4，B1}，{A4，B2}，{B1，B2}．

......8分

设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．

若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：

{A1，B1}，{A2，B1}，{A3，B1}，{A4，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，{A3，B2}，{A4，B2}，故P(A)＝........12分

22.(1)
……2分.

∵
∴

，故
，………………4分

由
，解得
,

故
的单调增区间是
,
………………6分

（2）
………………………9分

由
得
，则
或

解得
或
,
；

∵
∴
或
……………11分

故方程所有根之和为
…………12分.