长春市十一高中2013-2014学年度高一下学期期末考试

数 学（文科）试 题

本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。

说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.

第一部分（选择题）

一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，

只有一个选项是正确的）

1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．

A．15 B．18 C．19 D．23

2．已知a<0，－1

A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a

3．在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于(　　)

A．3n　　 B．4n C．3·4n－1 D．4·3n－1

4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．

A．5 B．13 C．
D．

5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．

A．4 B．8 C．15 D．31

6．△ABC中，如果
＝
＝
，那么△ABC是( )．

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

7．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 (　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A. 4x+3y-13=0 B . 4x-3y-19=0 C . 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=0

9．下列说法正确的是( )

A.

B.直线
的斜率为

C.过
两点的所有直线的方程

D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为

10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)

A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12

11．设实数x、y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是 (　　)

A. B. C. D.

12．.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　)

A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C. (2，＋∞) D． (1，＋∞)

第二部分（非选择题）

二、填空题 （每题4分，共16分）

13．已知过点
做圆
的切线，则过两个切点的直线方程为

14．正项等比数列
其中
，则

15．点P为x轴上的一点，
，则
的最小值是_____　　

16．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________

三、解答题 （前两个题每题10分，后三个题每题8分，共44分）

17．(此题10分) 求经过点
的直线，且使
，
到它的距离相等的直线方程.

18．(此题10分) 如图，在正方体
中，

（1）求证：直线
；

（2）若
，求四棱锥
的体积．

19.(此题8分) 设
为等差数列，
为数列
的前n项和，已知
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）
为数列
的前n项和，求
．

20. (此题8分) △ABC中，BC＝7，AB＝3，且
＝
．

(1)求AC的长；

(2)求∠A的大小．

21. (此题8分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2
；③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

附加题（共三个小题，共10分，计入总分）

22.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；

(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

2013级高一下学期期中考试（文科）数学答案

1C 2 C 3D 4 D 5 A 6 C 7 D 8C 9 B 10D 11 C 12 B

13 .3

14 .(1,2)

15 .

16 . ②③

17 .

18 . (1)
(2)

19. (1)
(2)直角三角形

20 . (1)
(2) a>5

21. (1)
（2）

22 略