高一数学假期作业二

组题人：王艳梅 使用时间：7.8号 用时：50分钟 家长签字：

一、选择题

1．下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是(　　)

2．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是(　　)

A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1

C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋7

3．(河南扶沟高中高一月考试题)函数f(x)＝x＋的图象是(　　)

4．(鱼台一中月考试题)已知f()＝则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝

C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x

5．(武安中学周测题)若f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为(　　)

A．1 B．－1

C．－ D.

6．已知f(x)是一次函数，若2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2

C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x－3

7．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是(　　)

8.

某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数图象如图，下列四种说法：

①前三年中，产量增长的速度越来越快；

②前三年中，产量增长的速度越来越慢；

③第三年后，这种产品停止生产；

④第三年后，年产量保持不变．

其中说法正确的是(　　)

A．②与③ B．②与④

C．①与③ D．①与④

二、填空题

9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

x

1

2

3



f(x)

1

3

1



　

x

1

2

3



g(x)

3

2

1



则f(g(1))＝________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是________．

10.(沧州市2012～2013学年高一期末质量监测)已知集合M＝{－1,1,2,3}，N＝{0,1,2,3,4}，下面给出四个对应法则，①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝；④y＝(x－1)2，其中能构成从M到N的函数的序号是________．

11．已知f＝x2＋，则f(x)的解析式为________．

12．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F()＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．

三、解答题

13．求解析式：

(1)已知f(x)为二次函数，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x2－4x＋6，求f(x)．

(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．

(3)如果函数f(x)满足方程f(x)＋2f(－x)＝x，x∈R，求f(x)．

14．已知函数f(x)的图象如图，其中y轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f(x)的解析式．

15．作出下列函数的图象并求出其值域．

(1)y＝；

(2)y＝－x2＋2x，x∈[－2,2]；

(3)y＝|x＋1|.

16．(孟村回中月考题)某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．

(1)写出函数y关于x的解析式；

(2)用列表法表示此函数．

 高一数学假期作业二答案 7.8号

1[答案]　B

2[答案]　B

[解析]　g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1，选B.

3

[答案]　C

[解析]　对于y＝x＋，

当x＞0时，y＝x＋1；

当x＜0时，y＝x－1.

即y＝故其图象应为C.

4[答案]　C

[解析]　∵f()＝＝.

∴f(x)＝故选C.

5[答案]　B

[解析]　

①－②×2得－3f(2)＝3，

∴f(2)＝－1，选B.

6[答案]　B

[解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由已知得

即解得，故选B.

7

[答案]　D

[解析]　t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.

8[答案]　A

[解析]　由于纵坐标表示八年来前t年产品总产量，故②③正确，其余错误

9[答案]　1　2

[解析]　∵g(1)＝3，

∴f(g(1))＝f(3)＝1.

∴f(g(x))＞g(f(x))的解为x＝2.

x

1

2

3



f(g(x))

1

3

1



g(f(x))

3

1

3



10[答案]　②④

[解析]　对于①当x＝3时，y＝9，集合N中不存在，对于③当x＝－1时y＝－集合N中不存在，而②④符合函数定义．

11[答案]　f(x)＝x2＋2

[解析]　f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，∴f(x)＝x2＋2.

12[答案]　F(x)＝3x＋

[解析]　设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F()＝16，F(1)＝8，得，解得，所以F(x)＝3x＋.

13[分析]　(1)待定系数法．

(2)这是含未知数f(x)的等式，比较抽象，在函数的定义域和对应法则不变的条件下，自变量变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响．

(3)因为当x∈R时，都有f(x)＋2f(－x)＝x，所以利用方程思想解得f(x)．

[解析]　(1)待定系数法：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c

f(2x－1)＝a(2x－1)2＋b(2x－1)＋c，

f(2x＋1)＋f(2x－1)＝8ax2＋4bx＋2a＋2c＝16x2－4x＋6，

∴，∴，

∴f(x)＝2x2－x＋1.

(2)方法一：配凑法

∵f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1(＋1≥1)，

∴f(x)＝x2－1(x≥1)．

方法二：换元法

令＋1＝t，则x＝(t－1)2(t≥1)，

∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1，

∴f(x)＝x2－1(x≥1)．

(3)∵f(x)＋2f(－x)＝x，当x∈R时成立，

用－x替换x得，f(－x)＋2f(x)＝－x.

得到方程组

②×2－①，得3f(x)＝－3x，∴f(x)＝－x.

[方法点拨]　(2)配凑法简便易行，但对变形能力、观察能力要求较高，换元法易掌握，但利用这种方法时要注意自变量取值范围的变化情况，否则得不到正确的解析式．

(3)本题是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，而得到f(x)的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法．

14

[解析]　当－2≤x≤0，设y＝kx＋b(k≠0)，代入(－2,0)与(0,2)，得解得故y＝x＋2，

当0＜x≤3时，设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

代入(0,2)，(2，－2)，(3，－1)得

解得

综上可知，

f(x)＝

15[分析]　→→→

[解析]　(1)y＝，

列表：

x

…





1

2

3

…



y

…

4

2

1

2

3

…



当0

当x≥1时，函数图象为直线y＝x的一部分，所以函数图象如图(1)所示，

由图(1)，可得函数的值域是[1，＋∞)．

(2)y＝－x2＋2x＝1－(x－1)2，x∈[－2,2]．

列表：

x

－2

－1

0

1

2



y

－8

－3

0

1

0





画图象，图象是抛物线y＝－x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分如图(2)所示．

由图(2)，可得函数的值域是[－8,1]．

(3)当x＋1≥0，

即x≥－1时，y＝x＋1；

当x＋1<0，即x<－1时，y＝－x－1.

∴y＝

作该分段函数图象如图(3)．

由图(2)，可得函数的值域是[0，＋∞)．

16[分析]　→→→

[解析]　(1)将，代入y＝ax＋，得??.

∴所求函数解析式为y＝x＋(x∈N*,0

(2)当x∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表：

[点评]　在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列表法、图象法中选择恰当的表现形式．