2016届高一下学期期末考试数学文科试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分。每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）

1.不等式
的解集是 ( )

A．
B．
C．
D．

2．已知数列
，则数列
中最大的项的项数为（?? ）

A．13?????????????? B．14???????????? C．16 ??????? D．不存在

3.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场

比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲

的中位数与乙的众数之和是（ ）

A．41 B．50

C．51 D．78

4. 已知数列的通项公式
,则
取最小值时=（?????? ）.

A.18 　 B．19??　　　 C．18或19?　　? D．20

5.李明所在的高二（16）班有58名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除3人，再将留下的55人平均分成5个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．如图，A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为20m，∠ ACB＝60°，∠CAB＝75°后，可以计算出A、B两点的距离为( )

A．
m 　　 B．
m

C．
m 　　　　D．
m

7．已知平面向量
的夹角为60°，

，
，则
（ ）

A. 2 　 B.
　　　C.
　　　 D.

8．已知变量x，y满足
则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

9.设
是公比为的等比数列，令
，若数列
的连续四项在集合
中，则等于( )

A．
B．
C．
或
D．
或

10.已知
，若
恒成立， 则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）

11、等比数列
中，
，
，则
。

12、已知
为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为

13、已知
，则
的最小值是

14、 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y（件）

90

84

83

80

75

68



由表中数据，求得线性回归方程为
。则的值为__________.

15、运行如图所示程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为_____________。

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. 已知非零向量
满足
,且

(1)求
; (2)当
时,求向量
与
的夹角
的值.

17.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．

（1）请写出所有的基本事件；

（2）求满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．

18. 已知
是等比数列
的前项和，
，
，
成等差数列，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得
？若存在，求出符合条件的所有的集合；

若不存在，说明理由．

19．已知
．

（1）若关于的方程
有大于0的两个实根，求的取值范围；

（2）解关于的不等式
（其中
）．

20.在
中，
分别为角
的对边，且角
其中
>1．

（1）若
，求角的值；

（2）若
，求边长的最小值并判定此时
的形状．

21.设数列
满足
，且对一切
，有

(1) 证明：数列
是等差数列；

(2) 求数列
的通项公式；

(3) 设
，求
的取值范围。

2016届高一下学期期末考试数学文科试卷参考答案

一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

C

B

C

A

C

A

C

A

D

C



二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11
12
13 4 14 250 15

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.

.

17. 解: （1）所有的基本事件为：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）

（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）

（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）

（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…………….6分

（2）由题意可知：
………………………….12分

18.　 解: （1）因
，
，
成等差数列,故
,即
,2分

设等比数列
的公比为,则
, 所以
, 4分

又因
,所以
6, 数列
的通项公式为
. ……6分

（2）由（1）有
. 8分

假设存在正整数
，使得
, 则
.

当
为偶数时,上式不成立;

当
为奇数时,
,即
, 所以
. …10分

故符合条件的所有的集合为
. …12分

19.解：（1）由
有的两个实根，等价于

即
有大于0的两个实根，

………………….5分

…..12分

20.

21.解：（1）由题意可知:

数列
是以4为首项，公差为2的等差数列………..3分

（2）由（1）可知：

………
累加可得

………………7分

（3）由（2）可知：

=

由题意可知
在
时单调递增，

综上：
……………………………………14分