一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

2、不等式
的解集是
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、下列说法中，正确的是( )．

A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半

D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数

4、不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．

A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5

6、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是( )

A．70,75 B．70,50

C．70.1.04 D．65,25

7、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　　)

A. B. C. D.

8、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

9、设二次函数
的值域为[0，+∞），

则
的最大值是（　　）

　　Ａ．
　　　　　　Ｂ．2　　　　　Ｃ．
　　　　　　Ｄ．

10、甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（　　　）．

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11、为了调查某厂工人生产某种产品的

能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品

的数量，产品数量的分组区间为[45，55），

[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），

由此得到频率分布直方图如图3，则这20名

工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人

数是 ．

12、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为

13、已知
是定义域为R的偶函数，当x≥0时，
那么，不等式
的解集是 ．

14、已知二次不等式的
解集为
且
，则
的最小值为 .

15、某箱内装有同一种型号产品m+n个，其中有m个正品，n个次品.当随机取两个产品都是正品的概率为
时，则m,n的最小值的和为 _________

三．解答题（10×5=50）

16、为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：

寿命（h）

100～200

200～300

300～400

400～500

500～600



个　数

20

30

80

40

30



（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.

17、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

18、 两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．

20、解关于不等式

南昌三中2013—2014学年度下学期期末考试

高一数学答案卷

5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( B )．

A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.5

6、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是(B )

A．70,75 B．70,50

C．70.1.04 D．65,25

7、一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　A　)

A. B. C. D.

8、若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 （ D ）

A．
B．
C．
D．

9、设二次函数
的值域为[0，+∞），

则
的最大值是（　Ｃ　　）

　　Ａ．
　　　　　　Ｂ．2　　　　　Ｃ．
　　　　　　Ｄ．

10、甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（　B　　）．

A．
B．
C．
D．

11、为了调查某厂工人生产某种产品的

能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品

的数量，产品数量的分组区间为[45，55），

[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），

由此得到频率分布直方图如图3，则这20名

工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人

数是 13 ．

12、有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为

13、已知
是定义域为R的偶函数，当x≥0时，
那么，不等式
的解集是_
___．

14、已知二次不等式的
解集为
且
，则
的最小值为
.

15、某箱内装有同一种型号产品m+n个，其中有m个正品，n个次品.当随机取两个产品都是正品的概率为
时，则m,n的最小值的和为 ____4_____

16、为了估计某产品寿命的分布，对产品进行追踪调查，记录如下：

寿命（h）

100～200

200～300

300～400

400～500

500～600



个　数

20

30

80

40

30



（1）画出频率分布直方图；（2）估计产品在200～500以内的频率.

解: (1)频率分布直方图如下.(2) 答案：0.75.

17、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．

解：（1）设连续取两次的事件总数为
：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以
．

设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个，

所以，
。

（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，
个；

设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：

（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），

（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），

（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），

（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），

共15个基本事件，

所以，
．

18、 两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．

解 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，

当且仅当-
≤x-y≤
.

.

19、设函数
是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求
的 最小值 （2）求
恒成立的概率。

解：

于是
成立。设事件A：“
恒成立”，则

基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，3），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；

事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个由古典概型得

20、解关于不等式