高一数学假期作业十

组题人：王艳梅 使用时间：7.16号 用时：50分钟 家长签字：

一、选择题

1．函数y1＝2x与y2＝x2，当x＞0时，图象的交点个数是(　　)

A．0　　　　　　　　　 B．1

C．2 D．3

2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(　　)

A．y＝50(x∈Z) B．y＝1 000x

C．y＝0.4·2x－1 D．y＝·ex

3．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为(　　)

A．y＝2x＋1　　　　　　　　 B．y＝2x－1

C．y＝2x D．y＝2x

4．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(　　)

A．一次函数 B．二次函数

C．指数型函数 D．对数型函数

5．如果寄信时的收费方式如下：每封信不超过20 g付邮费0.80元，超过20 g而不超过40 g付邮费1.60元，依此类推，每增加20 g需增加邮0.80元(信的质量在100 g以内)．某人所寄一封信的质量为72.5 g，那么他应付邮费(　　)

A．3.20元 B．2.90元

C．2.80元 D．2.40元

6．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(单位：万元)．已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为(　　)

A．36万件 B．18万件

C．22万件 D．9万件

7．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(分)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示：现给出下列说法：(　　)

①前5分钟温度增加越来越快；

②前5分钟温度增加越来越慢；

③5分钟后温度保持匀速增加；

④5分钟后温度保持不变．

A．①④ B．②④

C．②③ D．①③

8．已知某食品厂生产100 g饼干的总费用为1.80元，现该食品厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如表所示：

型号

小包装

大包装



质量

100 g

300 g



包装费

0.5元

0.8元



售价

3.00元

8.40元



下列说法中，正确的是(　　)

①买小包装实惠　②买大包装实惠　③卖3包小包装比卖1包大包装盈利多　④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多．

A．①④ B．①③

C．②③ D．②④

二、填空题

9．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型．

10．某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为________．

11．以下是三个变量y1，y2，y3随变量x变化的函数值表：

x

1

2

3

4

5

6

7

8

…



y1

2

4

8

16

32

64

128

256

…



y2

1

4

9

16

25

36

49

64

…



y3

0

1

1.585

2

2.322

2.585

2.807

3

…



其中，关于x呈指数函数变化的函数是________．

12．若a>1，n>0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是________________

13．如下四个函数的图象，适合用二分法求零点的是(　　)

14．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：

x

1

2

3

4

5

6



f(x)

12.04

13.89

－7.67

10.89

－34.76

－44.67



则函数y＝f(x)存在零点的区间有(　　)

A．区间[1,2]和[2,3]

B．区间[2,3]和[3,4]

C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]

D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6]

15．某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分(　　)次后，所得近似值的精确度可达到0.1(　　)

A．2 B．3

C．4 D．5

16．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|＜ε(ε为精确度)时，函数零点近似值x0＝与真实零点的误差最大不超过(　　)

A. B.

C．ε D．2ε

17．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是(　　)

A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2

C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)

18．某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下两表：

市场供给表

单价

(元/kg)

2

2.4

2.8

3.2

3.6

4



供给量

(1000kg)

50

60

70

75

80

90





单价

(元/kg)

4

3.4

2.9

2.6

2.3

2



需求量(1000kg)

50

60

65

70

75

80



据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间(　　)

A．(2,3,2.6) B．(2,4,2.6)

C．(2,6,2.8) D．(2,4,2.8)

19．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1,4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1,4]内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)＝________.

三、解答题

20．甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图．

甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．

乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年 30个减少到第6个10个．

请你根据提供的信息说明：

(1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；

(2)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由．

高一数学假期作业十答案

1[答案]　C

2[答案]　D

[解析]　指数函数增长速度最快，且e>2，因而ex增长最快．

3

[答案]　A

[解析]　y＝2×2x＝2x＋1.

4[答案]　D

[解析]　由对数函数图象特征即可得到答案．

5[答案]　A

[解析]　由题意，得20×3<72.5<20×4，则他应付邮费为0.80×4＝3.20(元)．

6[答案]　B

[解析]　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．

7[答案]　C

[解析]　前5分钟，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；

5分钟后，温度y随x的变化曲线是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．

8[答案]　D

[解析]　小包装平均每元可买饼干克，大包装平均每元可买饼干>克，因此买大包装实惠．卖3包小包装可盈利2.1元，卖1包大包装可盈利2.2元，因此卖3包小包装比卖1包大包装盈利少．

9[答案]　甲

10[答案]　(1＋p)12－1

11[答案]　y1

[解析]　从表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.

12[答案]　ax>xn>logax

13[答案]　D

[解析]　选项A，B不符合在零点两边函数值符号相异，不适宜用二分法求解；选项C中，零点左侧没有函数值，无法确定初始区间，只有D中的零点满足图象连续不断 且符号相异，能用二分法．故选D.

14[答案]　C

15[答案]　D

[解析]　等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，…，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.0625<0.1，符合题意，故选D.

16[答案]　B

[解析]　真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－＝－a＝＝，因此误差最大不超过.

17[答案]　A

[解析]　f(x)＝4x－1的零点为，f(x)＝(x－1)2的零点为1，f(x)＝ex－1的零点为0，f(x)＝ln(x－)的零点为.现在我们来估算g(x)＝4x＋2x－2的零点x0，因为g(0)＝－1，g()＝1，所以g(x)的零点，x0∈(0，)．又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)＝4x－1的零点适合．

18[答案]　C

[解析]　供给量为70时单价为2.8元/kg，需求量为70时，单价为2.6元/kg，从市场供给表和需求表观察，市场供需平衡点应在区间(2.6,2.8)．故选C.

19[答案]　－2.25

[解析]　由(1,4)的中点为2.5，得f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.

20[解析]　(1)由题意，得图1中的直线经过(1,1)和(6,2)两点，从而求得其解析式为y1＝0.2x＋0.8，图2中的直线经过(1,30)和(6,10)两点．从而求得其解析式为y2＝－4x＋34.则当x＝2时，y1＝0.2×2＋0.8＝1.2，y2＝－4×2＋34＝26，y1×y2＝1.2×26＝31.2，所以第2年全县有鱼池26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条．

(2)设当第m年时，出产量为n，那么n＝y1·y2＝(0.2m＋0.8)(－4m＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m2－4.5m－34)＝－0.8(m－2.25)2＋31.25，所以当m＝2时，n有最大值为31.2，即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31.2万条．