一、选择题：（本大题共
小题，每小题
分，共
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（ ）

A.
B.

C.
D.

2. 设{
}为等差数列，公差
，
为其前n项和.若
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

3．不等式
的解集是( )

A.
B.

C.

D.

4. 下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )

5. 在
中，
，
，
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

6. 一组数据共有
个数，记得其中有
, ,
, , ,，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等比数列，这个数的所有可能值的和为( )

A．
B．
C．
D．

7. 在平行四边形
中，、分别是
、
的中点，
交
于
，记
、
分别为
、
，则
=（ ）

A．

-

B．

+

C．-

+

D．-

-

8．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　 　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
或

9. 两个不共线向量
,
的夹角为
，
分别为
与
的中点，点
在直线
上，且
，则
的最小值为（ ）

10.设数列
的前项和为
,
,
,若
,则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共
小题，每小题
分，共
分）

11．ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，若ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的面积是____________．

12. 在△
中，若
则△
的形状为

13. 程序框图如下：如果下述程序运行的结果为
，那么判断框中横线上应填入的数字是 ．

14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y（件）

90

84

83

80

75

68



由表中数据，求得线性回归方程为
。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_____________。

15. 在数列
中，若对任意的
，都有
（为常数），则称数列
为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：

①若
是等差数列，
是等比数列，则数列
是比等差数列．

②若数列
满足
，则数列
是比等差数列，且比公差
；

③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；

④若数列
满足
，
，
（
），则该数列不是比等差数列；

其中所有真命题的序号是

三、解答题：（本大题共
小题，共
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．已知向量
=
,
=
,
=
,

（1）若点、、
能构成三角形，求实数应满足的条件；

（2）若△
为直角三角形，且∠为直角，求实数的值．

17. 在
中 ，角, ,
的对边分别为,
,，若

（1）求边长的值 ； （2）若
, 求
的面积

18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成

一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率。

19. 若
满足约束条件
，

（1）求目标函数
的最值.

（2）若目标函数
仅在点
处取得最小值，求的取值范围.

（3）求点
到直线
的距离的最大值.

20. 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为
；固定部分为元．

（1）把全程运输成本 (元)表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

21．根据如图所示的程序框图，将输出的、值依次分别记为

，
，…，
，…，
;

（1）求数列
的通项公式
；

（2）写出
，
，
，
，由此猜想出数列

的一个通项公式
，并证明你的结论。

(3)若
，求
的值

(所有答案写在答题卡上)

2016届高一下学期期末考试数学（理）参考答案

三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16． 解：（1）已知向量

若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，

故知
．

∴实数
时，满足的条件．

（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则
，

∴
，解得
．

17. 解：（1）由题意可得：

18.

解：（1）1－(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 (补全直方图略 )

（2）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 = 71

（3）由题意知[60, 70)中抽2人，设为A1A2 ，[70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4

则任取两人共有15种取法 (A1, A2) (A1, B1)(A1, B2)(A1, B3) (A1, B4)(A2, B1)

(A2, B2)(A2, B3) (A2, B4)(B1, B2)(B1, B3)(B1, B4)(B2, B3)(B2, B4)(B3, B4)

至多有一人在[70, 80) 总有9种情况

19. 解：（1）作出可行域，可求得：直线
，
，
的交点分别

为
，
，
，平移直线
，

观察图像可得：过
取得最小值
，过
取得最大值。

（2）依题意知, ,
,都为正数,故有

当且仅当
，即
时等号成立。

若
，则当
时，取得最小值；

若
，则
，

因为
，且
，故有
，

，

故：
，当仅且当
时等号成立。

综上可知，若
，则当
时，全程运输成本最小；

若
，则当
时，全程运输成本y最小．

21．解：（1）由框图知数列

∴

（2） 可求：

由此，猜想

证明：由框图，知数列
中，

∴
∴

∴数列
是以
为首项，
为公比的等比数列。

∴
∴
（
）

（3）
=

=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）

=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n－[1+3+…+（2n－1）]

记
=1×3+3×32+…+（2n－1）·3n ①

则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1 ②

①－②，得－2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n－（2n－1）·3n+1

=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）·3n+1

=2×

=

∴
又1+3+…+（2n－1）=n2

∴