高一数学假期作业九

组题人：王艳梅使用时间：7.15号 用时：50分钟 家长签字：

一、选择题

1．下列图象表示的函数中没有零点的是(　　)

2．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)<0则方程f(x)＝0在区间[a，b]上(　　)

A．至少有一实根　　　　 B．至多有一实根

C．没有实根 D．必有唯一的实根

3．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：

x

1

2

3

4

5

6



f(x)

123.56

21.45

－7.82

11.57

－53.76

－126.49



函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

4．(2012～2013山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则f(x)在(a，b)为(　　)

A．一定有零点 B．可能有两个零点

C．一定有没有零点 D．至少有一个零点

5．下列函数中，在[1,2]上有零点的是(　　)

A．f(x)＝3x2－4x＋5

B．f(x)＝x3－5x－5

C．f(x)＝lnx－3x＋6

D．f(x)＝ex＋3x－6

6．函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为(　　)

A．4 B．2

C．1 D．0

7．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　)

A．－1和 B．1和－

C.和 D．－和－

8．(2010·福建理，4)函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

二、填空题

9．已知函数f(x)在定义域R上的图象如图所示，则函数f(x)在区间R上有________个零点．

10．(上海大学附中2011～2012高一期末)方程10x＋x－2＝0解的个数为________．

11．已知函数f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，则m的取值范围是______________．

12．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点是____________．

三、解答题

13．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：

x

1

2

3



f(x)

136.136

15.552

－3.92



x

4

5

6



f(x)

10.88

－52.488

－232.064



求函数f(x)含有零点的区间．

14．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．

(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；

(2)f(x)＝x2＋x＋2；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝3x＋1－7；

(5)f(x)＝log5(2x－3)．

15．若函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a在(－1,0)及(0，)内各有一个零点，求实数a的范围．

16．已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？

高一数学假期作业九答案7.15号

1[答案]　A

2[答案]　D

3[答案]　B

4[答案]　B

[解析]　若f(x)的图象如图所示否定C、D

若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)>0，f(b)>0，则否定A，故选B.

5[答案]　D

[解析]　A：3x2－4x＋5＝0的判别式Δ<0，

∴此方程无实数根，∴f(x)＝3x2－4x＋5在[1,2]上无零点．

B：由f(x)＝x3－5x－5＝0得x3＝5x＋5.

在同一坐标系中画出y＝x3，x∈[1,2]与y＝5x＋5，x∈[1,2]的图象，如图1，两个图象没有交点．

　　

∴f(x)＝0在[1,2]上无零点．

C：由f(x)＝0得lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出y＝lnx与y＝3x－6的图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程f(x)＝0在[1,2]内没有零点．

D：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－3<0，f(2)＝e2>0，

∴f(1)·f(2)<0.

∴f(x)在[1,2]内有零点．

6[答案]　D

7

[答案]　B

[解析]　由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3，

∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－.

8[答案]　C

[解析]　令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1；

∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2，

∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．

9
[答案]　3

10[答案]　1

[解析]　画函数y＝10x与y＝2－x的图象，只有一个交点，故方程只有一解．

11[答案]　(－∞，－]

[解析]　∵f(x)在[－2,0]上存在x0，使f(x0)＝0，

∴(－6m－4)(－4)≤0，解得m≤－.

∴实数m的取值范围是(－∞，－]．

12[答案]　－3

[解析]　设另一个零点为x1，则x1＋1＝－2，∴x1＝－3.

13[解析]　由表格知f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，故零点分布的区间应是(2,3)，(3,4)，(4,5)．

14[解析]　(1)因为f(x)＝－8x2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令f(x)＝0，解得x＝－或x＝1，所以函数的零点为－和1.

(2)令x2＋x＋2＝0，因为Δ＝(－1)2－4×1×2＝－7<0，所以方程无实数根，所以f(x)＝x2＋x＋2不存在零点．

(3)因为f(x)＝＝，令＝0，解得x＝－6，所以函数的零点为－6.

(4)令3x＋1－7＝0，解得x＝log3，所以函数的零点为log3.

(5)令log5(2x－3)＝0，解得x＝2，所以函数的零点为2.

15[解析]　由y＝f(x)在(－1,0)及(0，)各有一个零点，只需即，解得

16[解析]　因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，

f(0)＝20－02＝1>0，

而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．