高一数学假期作业七

组题人：王艳梅 使用时间：7.13号 用时：50分钟 家长签字：

一、选择题

1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)

A．(2，＋∞)　　　　　　　 B．(－∞，2)

C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)

2．已知f(x)＝log3x，则f()，f()，f(2)的大小是(　　)

A．f()>f()>f(2)

B．f()

C．f()>f(2)>f()

D．f(2)>f()>f()

3．(山东淄博一中期中考试试题)函数f(x)＝lg|x|为(　　)

A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减函数

B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增函数

C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增函数

D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数

4．函数y＝log2的图象(　　)

A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称

C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称

5．函数f(x)＝|log2x|的图象是(　　)

6．(山东临沂中学期中试题)下列函数中，既是奇数又是增函数的是(　　)

A．y＝log2|x| B．y＝2x

C．y＝x2 D．y＝x

7．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是(　　)

A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)

8．(山东梁山中学期中试题)若y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(1,2)

C．(0,2) D．(1，＋∞)

二、填空题

9．(2007·全国Ⅰ)函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝________.

10．(重庆市第49中学高一期中试题)函数f(x)＝log(x2－2x)的单调递减区间是________．

11．(山东淄博一中高一期中试题)已知函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2,4]上最大值比最小值大1，则a＝________.

12．函数y＝1＋loga(x－1)(a＞0，a≠1)无论a取何值时，函数图象恒过一定点，此定点为________．

三、解答题

13．求函数y＝log2(x2－6x＋5)的定义域、值域和单调区间．

14．(湖北荆州统考题)函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，求a的值．

15．设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝logx.

(1)求当x<0时，f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)≤2.

16．已知函数y＝(log2x－2)(log4x－)，2≤x≤8.

(1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；

(2)求该函数的值域．

高一数学假期作业七答案7.13号

1[答案]　C

[解析]　设y＝2＋t，t＝log2x(x≥1)

∵t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，

∴t≥log21＝0.∴y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)．

2[答案]　B

[解析]　由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()

3[答案]　D

4[答案]　A

[解析]　由于函数定义域为(－2,2)关于原点对称，

又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，

故函数为奇函数，其图象关于原点对称．

5[答案]　A

6[答案]　D

7[答案]　C

[解析]　当x≥2时，f(x)＝log2(x－1)，

∴f(x0)＝log2(x0－1)>1，

∴∴x0>3.

当x<2时，f(x0)＝()x0－1.由f(x0)>1，即()x0－1>1，得x0<－1.

8[答案]　B

[解析]　解法一：逐项验证法：因为a≠1，所以排除C；当a∈(0,1)时，y是真数t(t＝2－ax)的减函数，t是x的减函数，则y是x的增函数，不合题意，排除A项；取a＝2，则当x＝1时，2－ax＝0不合题意，排除D.故选B.

解法二：因为2－ax>0在x∈[0,1]上恒成立，又a>0，所以x<，所以>1，a<2.当01.综上可知，1

9[答案]　3x

10[答案]　(2，＋∞)

[解析]　y＝logt，t＝x2－2x.由于t＞0，∴x＞2

或x＜0，减区间为(2，＋∞)．

11[答案]　2或

[解析]　当a＞1时，loga4－loga2＝1，∴a＝2.

当0＜a＜1时，loga2－loga4＝1，∴a＝.

12[答案]　(2,1)

[解析]　当x＝2时，y＝1＋loga1＝1，∴过定点(2,1)．

13[解析]　由x2－6x＋5>0得x>5或x<1，

因此y＝log2(x2－6x＋5)的定义域为(－∞，1)∪(5，＋∞)，

设y＝log2t，t＝x2－6x＋5，

∵x>5或x<1，∴t>0，∴y∈(－∞，＋∞)，

因此y＝log2(x2－6x＋5)的值域为R.

由复合函数性质得增区间为(5，＋∞)，

减区间为(－∞，1)．

14[解析]　因为y＝ax与y＝loga(x＋1)的单调性相同(a＞1时同为单调递增函数，0＜a＜1时同为单调递减函数，故其最大值与最小值同在区间端点取得．)

∴f(0)＋f(1)＝a，即(a0＋loga1)＋[a1＋loga(1＋1)]＝a，

化简得1＋0＋a＋loga2＝a，即loga2＝－1，解得a＝.

[规律总结]　本例关键是将题设条件转化为f(0)＋f(1)＝a，否则无法解题，但是判断出f(0)＋f(1)＝a的理论依据要清楚．

15[解析]　(1)当x<0时，－x>0，

则f(－x)＝log(－x)，

又f(x)为奇函数，

所以f(x)＝－f(－x)＝－log(－x)．

故当x<0时，f(x)＝－log(－x)．

(2)由题意及(1)知，原不等式等价于

，或，

解得x≥或－4≤x<0.

16[解析]　(1)y＝(log2x－2)(log4x－)

＝(log2x－2)(log2x－)，

令t＝log2x，得

y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1，

又2≤x≤8，

∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，

即1≤t≤3.

(2)由(1)得y＝(t－)2－，

1≤t≤3，结合数轴可得，

当t＝时，ymin＝－；

当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1，

即函数的值域为[－，1]．