高一数学假期作业八

组题人：王艳梅 使用时间：7.14号 用时：50分钟 家长签字：

一、选择题

1．若log2x＝3，则x的值为(　　)

A．4　　　　 B．6　　　　

C．8　　　　 D．9

2．log(－)(＋)＝(　　)

A．1 B．－1

C．2 D．－2

3．(2010·浙江，文科)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

4．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是(　　)

A．y＝－log (－x) B．y＝2＋

C．y＝x2－1 D．y＝－(x＋1)2

5．(2010·山东文，3)函数f(x)＝log2(1－3x)的值域为(　　)

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)

C．(－∞，0) D．[－∞，0)

6．(山东梁山一中期中试题)已知a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32则a、b、c三者之间的大小关系为(　　)

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．b＞c＞a D．c＞b＞a

7．(衡水二中月考试题)若f(x)＝|lgx|,0＜a＜b且f(a)＞f(b)则下列结论正确的是(　　)

A．ab＞1 B．ab＜1

C．ab＝1 D．(a－1)(b－1)＞0

8．已知函数f(x)＝log (3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．－8≤a≤－6 B．－8

C．－8

二、填空题

9．(2012·全国高考数学江苏卷)函数f(x)＝的定义域为________．

10．y＝logax的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，则a与b满足的关系式为________．

11．若a＝log3π、b＝log76、c＝log20.8，则a、b、c按从小到大顺序用“<”连接起来为________．

12．已知loga<1，那么a的取值范围是__________．

三、解答题

13．计算下列各式的值．

(1)log2＋log212－log242；

(2)lg52＋lg8＋lg5·lg20＋lg22；

14．讨论函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)的奇偶性与单调性．

15．(山东淄博一中期中试题)已知f(x)＝loga(a>0且a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断y＝f(x)的奇偶性；

(3)求使f(x)>0的x的取值范围．

16．已知函数y＝log (－x2＋ax＋3)在区间(－3，－2]上单调递减，求实数a的取值范围．

高一数学假期作业八答案7.14号

1[答案]　C

2[答案]　B

3[答案]　B

4[答案]　B

[解析]　y＝－log (－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定A；y＝x2－1在(－∞，0)上也为减函数，否定C；y＝－(x＋1)2在(－∞，0)上不单调，否定D，故选B.

5[答案]　C

[解析]　3x>0?0<1－3x<1?log2(3x＋1)

6[答案]　C

[解析]　a＝log20.3＜log21＝0，b＝20.3＞20＝1，

c＝0.32＜0.30＝1，又0.32＞0，

∴b＞c＞a，故选C.

7[答案]　B

[解析]　由y＝|lgx|图象可知，a＜1＜b，否定D.

∵f(a)＞f(b)，∴|lga|＞|lgb|即－lga＞lgb

∴lga＋lgb＜0，∴lg(ab)＜0，∴0＜ab＜1.故选B.

8[答案]　C

[解析]　

?－8

[点评]　不要只考虑对称轴，而忽视了定义域的限制作用．

9[答案]　(0，]

[解析]　由题意，所以x∈(0，]．

10[答案]　ab＝1

11[答案]　c

[解析]　a＝log3π>log33＝1，b＝log76

log76>log71＝0，c＝log20.8

∴c

12[答案]　01

[解析]　当a>1时，loga<0成立，

当0a>0.

13[解析]　(1)原式＝log2(×12×)

＝log2()＝log22－＝－.

(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(1＋lg2)＋lg22

＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg2＋lg5)

＝2＋lg5＋lg2＝3.

14[分析]　按照奇偶性与单调性的定义进行讨论，注意要先求函数的定义域．

[解析]　由题意，得

解得－1

∴f(x)的定义域为(－1,1)．

又∵f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．

f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝lg[(1－x)(1－x)]

＝lg(1－x2)．

设x1，x2∈(－1,0)且x1

∴x2－x1>0，x1＋x2<0，

∴(1－x)－(1－x)＝(x2－x1)(x1＋x2)<0，

即1－x<1－x，

∴lg(1－x)

即f(x1)

∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(－1,0)内单调递增．

又∵f(x)是偶函数，

∴f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)在(0,1)内单调递减．

[点评]　判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断．

15[解析]　(1)依题意有>0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－1

所以函数的定义域为(－1,1)．

(2)f(x)为奇函数．因为函数的定义域为(－1,1)，

又f(－x)＝loga＝loga()－1

＝－loga＝－f(x)，

因此y＝f(x)为奇函数．

(3)由f(x)>0得，loga>0(a>0，a≠1)，①

当0

解得－1

当a>1时，由①知>1，③

解此不等式得0

16[解析]　令t＝－x2＋ax＋3，则y＝logt.

∵y＝logt是减函数，

∴要使题设函数在区间(－3，－2]上单调递减，只要t＝－x2＋ax＋3在区间(－3，－2]上单调递增，

好≥－2.①

又单调区间必须使函数有意义，

∴－x2＋ax＋3>0在(－3，－2]上恒成立．

又t＝－x2＋ax＋3在(－3，－2]上单调递增，

∴－(－3)2＋a(－3)＋3≥0.②

由①②可得，－4≤a≤－2即为所求．