辽宁省实验中学分校2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间
上为减函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k
=16，即每16人抽取一个人。在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )

A．39 　B． 40 C．37 D． 38

3．已知
，则
=（ ）

A．2 B．
C．
D．3

4.设向量
,若
,则
的最小值为

A．
B.1 C.
D.

5．函数
的最小值和最大值分别为（ ）

A．
B .
C.
D.

6.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）．

A．2 B．1 C． 3 D．4

7.已知
，则
的值等于（ ）

A．－ B．－ C． D．

8．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：

(1)豆子落在红色区域概率为； (2)豆子落在黄色区域概率为；

(3)豆子落在绿色区域概率为； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为；

(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为.

其中正确的结论有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．若函数
，又
，且
的最小值为
，则正数的值是（ ）

A.
B.
C.
D.
.

10．设函数
与函数
的对称轴完全相同，则
的值为

A．
B．
C．
D．

11. 在
中，点是
上一点，且
,
是
中点，
与
交点为
，又
，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 在
中，若
,则
的值( )

A.4 B.2 C.
D.

第Ⅱ卷 （主观题，共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）

13．已知
则

14. 在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：

场次

1

2

3

4

5

6

7



得分

100

104

98

105

97

96

100



为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算的算法流程图如图所示(其中
是这7场比赛的平均得分)，输出的的值 = ．

15．在
中,
（
分别为角
的对边），则
=

16.在
中，

①若
，则
；

②
,则
是锐角三角形；

③若
是锐角三角形，则
；

④若
则
.

以上命题的正确的是__________________.

三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本题满分10分）

甲有大小相同的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1,2,3,4；

（1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：

（2）甲乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。

18．（本题满分12分）

已知函数
为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为.

(1）求
的解析式；

(2）若
，求
的值.

19.（本题满分12分)

在
中，角
的对边分别为
，且满足
.

（1）求角的值；

（2）设
，当
取到最大值时，求角、角
的值．

20. （本题满分12分)

某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：
，
，
，
，
，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）求续驶里程在
的车辆数；

（3）若从续驶里程在
的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为
的概率.

21.（本小题满分12分）

已知
的面积
满足
，且
，
与
的夹角为
．

（1）求
的取值范围；

（2）求函数
的最大值及最小值．

22. （本小题满分12分）

在
中,
的对边分别为
，若
.

(1)求证:

(2)求边长的值.

(3)若
,求
的面积.

辽宁省实验中学分校2013—2014学年度下学期期末考试

数学学科试卷 参考答案

（12分）

19.

20.

解：（1）根据频率为1，
，可以求出
；（2）根据直方图可知续驶里程在
的车辆数为：
；（ 3）由题意，续驶里程在
的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为
有6种情况，故其概率为
.

试题解析：（1）由直方图可得：

∴
. （ 3分）

（2）由题意可知，续驶里程在
的车辆数为：

（6分）

（12分）

21、解：（1）因为
，
与
的夹角为
，所以

（3分）

又
，所以
，即
，又
，

所以
． （5分）

（2）
，

因为
，所以
， （8分）

从而当
时，
的最小值为3，

当
时，
的最大值为
． （12分）

22.解:

(1)因为
,所以
,即
,由正弦定理得
,所以
,因为
,所以
,所以
.（4分）

(2)
（8分）

(3)
（12分）