1. 全集U=
，M ={1,3,5,7}，N ={5,6,7}，则
= （ ）

A. {5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}

2. sin
的值是 （ ）

A. -
B.
C.
D. -

3．函数y=
的定义域为 ( )

A．（
，+∞） B．［1，+∞
C．（
，1
D．（－∞，1）

4. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 （ ）

A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数

C.周期为
的偶函数 D.周期为
的奇函数

5. 为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象 （ ）

A．向左平行移动
个单位长度 B. 向右平行移动
个单位长度

C．向左平行移动
个单位长度 D. 向右平行移动
个单位长度

6．若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ的值是 (　　)

A．－ B．－ C. D.

7. 函数
的零点为 （ ）

A. －2 B. －1 C. 0 D. 2

8. 设a=0.9-0.9, b=9
,c=log90.9 则 （ ）

A． a>b>c B． b>a>c C．a>c>b D． c>a>b

9. 如图，已知
，用
表示
， 则
（ ）

A．
B．

C．
D．

10．若f (x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是 (　　)

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1]

C．(0,1) D．(0,1]

11．若sin＝，则cos的值是 (　　)

A．－ B．－ C. D.

12. 在
中,
为中线
上一个动点,若
,则
的最小值是 (　　)

A．－2 B．－1 C.2 D.1

第II卷（共90分）

二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)

13．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝

14．函数
的值域为

15. 已知||=4, ||=3, 与的夹角为60°, 则|+|=

16．已知sin＋cos＝，则cos2θ＝

三、解答题（本大题目共6题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分10分）已知sinα＝ － ，tanβ＝－，且α、β∈.

(1) 求tan 2β的值

(2) 求tan(α＋β)的值

18. （本小题满分12分）已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2)，当k为可值时：

(1)ka+b与a-3b垂直.

(2)ka+b与a-3b平行. 平行时它们是同向还是反向？

19．（本小题满分12分）

已知函数f (x)=sin(2x-
)+2，求：

(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期 (Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间.

20．（本题满分12分）

已知为第三象限角，
．

（１）化简

（２）若
，求
的值

21. （本题满分12分）已知a ＝ (，cosx)，b ＝ (cos2x，sinx)，函数f(x)＝a·b － .

(1)求函数f(x)最大值,及取得最大值时对应的x值.

(2)若x∈，求函数f(x)的取值范围.

22．（本题满分12分）已知函数已知函数
，

一个周期的图像如图所示．

(1)求函数f(x)的表达式.

(2)若f()＋

＝，且为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα

鹤北林业局高级中学

2013-2014学年度上学期期末考试

高一数学试题A卷答案

一、选择题

1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9. B 10.D 11. A 12. A

二. 填空题

13．

14．

15.

16．

三、解答题（本大题目共6题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

18. （本小题满分12分）已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：

ka+b与a-3b垂直；

ka+b与a-3b平行，平行时它们是同向还是反向？

. 解：
，
………2分

（1）

，则
，得
………7分

（2）

，则
，得
………11分

此时
与
反向 ………12分

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)=sin(2x-
)+2，求：

(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期 (Ⅱ)函数f(x)的单调递增区间。

19．解：（Ⅰ）最小正周期
　　　………………………………………3分

（Ⅱ）由
,
………………………………………9分

得
,
　 ………………………………………11分

∴　
的单调递增区间为
（
）　………………………12分

（递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，
未写扣1分）

20．（本题满分12分）

已知为第三象限角，
．

（１）化简

（２）若
，求
的值

解：（本题满分10分）

（1）

………6分

（2）∵

∴
从而
………8分

又为第三象限角

∴
………10分

即
的值为
………12分

21. （本题满分12分）已知a ＝ (，cosx)，b ＝ (cos2x，sinx)，函数f(x)＝a·b － .

(1)求函数f(x)最大值,及取得最大值时对应的x值.

(2)若x∈，求函数f(x)的取值范围；

解: 函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－ …………………………1分

＝＋sin2x－ ……………………………3分

＝cos2x＋sin2x＝sin ……………………………5分

(1)当
时, …………………7分

f(x)取最大值1. …………………………………………………………8分

(2)∵x∈，∴2x＋∈ …………………………10分

∴≤f(x)≤1. …………………………12分

22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期的图像如图所示．

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若f()＋

＝，且为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα

解：(1)由图知，函数的最大值为1，则A＝1， ……………2分

函数f(x)的周期为T＝4×＝π.

而T＝，则ω＝2. ……………4分

又x＝－时，y＝0，∴sin＝0.

而－＜φ＜，则φ＝.

∴函数f(x)的表达式为f(x)＝sin. ……………6分

(2)由f(α)＋f＝，得

sin＋sin＝，化简，得sin2α＝. ……………8分

∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝. ……………10分

由于0＜α＜π，则0＜2α＜2π，

但sin2α＝＞0，则0＜2α＜π，即α为锐角，

从而sinα＋cosα＞0，因此sinα＋cosα＝. ……………12分