（满分160分，考试时间120分钟）

填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1.若
,则
= ▲

2.若幂函数
的图像过点
，则
= ▲

3．直线
的倾斜角为 ▲

4.函数
的定义域是 ▲

5.若
，则的取值范围为 ▲

6.非零向量
，则
的夹角为 ▲

7.已知
，
，若
平行，则λ= ▲

8.已知角α的终边经过点P（－4, 3），则
的值等于 ▲

9.已知
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，给出下列命题：

①若
，则
； ②若
，则
；

③若
，则
； ④若
，则
。

其中正确的结论有 ▲ （请将所有正确结论的序号都填上）

▲

11.方程
在
内的根有 ▲ 个

12.函数
的图象向右平移
个单位后，与函数
的图象重合，则
= ▲

13.若函数
对任意的
都有
，且
，则
= ▲

14.集合
，其中r>0，若
中有且仅有一个元素，则r的值是▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）如图：在正方体
中，为棱
的中点

（1）求证：

（2）求证：

16.（本小题满分14分）（1）设向量
、
不共线，已知
= 2
＋k
，
=
＋
，
=
–2
，且A、B、D三点共线，求实数k的值．

（2）已知
=2
– 3
，
= 2
+3
，其中
，
不共线，向量
=2
– 9
，问是否存在这样的实数
，，使
与
共线

17.（本小题满分15分）已知
(1)求
的值；

(2)求
；（3）求
的值

18.（本小题满分15分）

如图，将边长为3的正方形成ABCD绕是中心O顺时针旋转
得到正方形
.根据平几知识，有以下两个结论：

①∠

②对任意
，△
,△
,△
△
△
△
△
△
均为全等的三角形.

设
将表示为的函数；

试确定，使正方形
与正方形
重叠部分面积最小，并求最小面积.

19.（本小题满分16分） 已知函数
（
）．

（1）试判断
的单调性，并证明你的结论；

（2）若
为定义域上的奇函数，

① 当
时，求函数
的值域；

② 求满足
的的取值范围．

20．（本小题满分16分）已知圆A过点 (
)，且与圆B：
关于直线
对称.

(1)求圆A和圆B方程；

(2)求两圆的公共弦长;

(3)过平面上一点
向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设
，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.