1．已知直线
的方程为
，则该直线
的倾斜角为

A．
B．
C．
D．

2．已知
，则直线与直线
的位置关系是

A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面

3．已知两条直线
，且
，则满足条件的值为

A.
B.
C.
D.

4.已知圆
，则圆心及半径分别为

A.圆心
，半径
B.圆心
，半径

C.圆心
，半径
D.圆心
，半径

5．已知点
到直线
的距离为1，则等于

A．
B．
C．
D．

C．
D．

8.长方体的三个面的面积分别是
，则长方体的体积是

A．
　　 B．
C．
D．6

9. 在同一直角坐标系中，表示直线
与
正确的是

A．　　　　　　　B．　　　　 　　C．　　　　　 　D．

10.在空间四边形
中，
分别是
的中点。

若
，且
与
所成的角为
，则四边形
的面积为

A.
B.
C.
D.

11.四面体
中，若
，则点在平面
内的射影点

是
的

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

12.若直线
与曲线
有两个交点，则k的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每题5分，共20分）

13.已知三角形
的三个顶点是
，则
边上的中线所在直线的方程为 ．　

14.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 ．　

15．已知圆
和圆外一点
，求过点的圆的切线方程为 ．

16.已知
为直线，
为平面，有下列三个命题：

（1）
，则
； （2）
，则
；

（3）
，则
； （4）
，则
；

其中正确命题是 。

三、解答题：

17. (10分) 如图，四棱锥
中，底面
是

正方形，
是正方形
的中心，
底面
，

是
的中点．

求证：（Ⅰ）
∥平面
；

（Ⅱ）平面
平面
.

18.(12分)已知直线
经过直线
与直线
的交点，

且垂直于直线
.

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积
.

20.（12分）如图所示，
中，斜边
，它在平面
上的射影
长为4，
，

求（1）
平面
；

（2）
与平面
所成角的正弦值。

21.(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2
;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.

22.（12分）已知圆O：
和定点A(2,1)，由圆

O外一点
向圆O引切线PQ，切点为Q，且

满足
．

(1) 求实数a、b间满足的等量关系；

(2) 求线段PQ长的最小值；

高一数学答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

D

C

D

C

C

A

C

C

A

A

B



二、填空题

13、
； 14、
15、
或
16、（2）

（Ⅱ）由直线
的方程知它在轴、轴上的截距分别是
、
，

所以直线
与两坐标轴围成三角形的面积
. ………………12

19、（2）正切值为

20、解：（2）

21、解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，

∵圆心C在直线
上，∴圆心C（3a，a），又圆

与y轴相切，∴R=3|a|. ---------------------4分

又圆心C到直线y－x=0的距离

---------8分

在Rt△CBD中，

.-------------12分

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为

或
.---------------14分

22. 解：（1）连

为切点，
，由勾股定理有

.

又由已知
，故
.

即：
.

化简得实数a、b间满足的等量关系为：
.

（2）由
，得
.

=
.

故当
时，
即线段PQ长的最小值为

解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.

∴ | PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.

∴ | PQ |min = = .