天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试

高一数学试卷参考答案

一、选择题

1. C 2. A 3. D 4. B 5. B

6. C 7. D 8. A 9. D 10. C

二．填空题

11. 70 12. 0.5 13. 0或3 14.
15.

三.解答题

16.（Ⅰ）根据正弦定理得，
， ………2分

∵
，∴
， ………4分

∵
，∴
………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），根据余弦定理有

， ………8分

∴
………10分

∴
的面积为
. ………12分

17.（Ⅰ） ∵ 红球和黑球在总数中所占比例为
，………1分

样本中所有球的总数
. ………2分

∴ 红球的个数为
………3分

白球的个数为
，………4分

黑球的个数为
.………5分

（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑” 为事件B，“ 2个球都是红球” 为事件C，“ 2个球1白1黑” 为事件D

则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28. ………8分

方法一：含有红球的概率为

………10分

方法二：“2个都是白球”， “2个都是黑球”的基本事件个数都为1，

（ii）恰有1个黑球的概率
………12分

18. （Ⅰ）
………1分

令
，

则
， ………2分

解得
，或
. ………4分

（Ⅱ）
………5分

由（Ⅰ）知

①当
时，
， ……… 6分

当
时，
，此时等号不成立，

∴
. ……… 7分

②当
时，
，即

，………9分

而
，

∴
，，当且仅当
，

即
时取等号. ……11分

综上，函数
的值域为
.………12分

19. （Ⅰ）

区间









人数

4

5

3



 ………3分

（Ⅱ）81.5 ………5分

（Ⅲ）（i）所有可能的结果为：

………9分

（ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.………10分

所以， 这2人均来自同一个组的概率为
.………12分

20.（Ⅰ）当
时，
………2分

当
时，

又
………3分

∴
………4分

（Ⅱ）证明：

∴数列
为以1为首项，2为公比的等比数列.………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得
………9分

∴
………10分

∴
①

②

①-②得

∴
. ……12分