说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线
与直线
垂直，则实数的值

A．
B． C．
D．

2．若
，则直线
的倾斜角为

A．
B．
C．
D．

3．圆
与直线
没有公共点的充要条件是

A．
B．

C．
D．

4．满足线性约束条件
的目标函数
的最大值是

A． B．
C． D．

5．椭圆
的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为

A．
B．
C． D．

6．经过点
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为

A．
B．
C．
D．

7．实数
满足
，则
的最大值为

A．
B．
C．
D．

8．设
分别是双曲线
的左、右焦点。若双曲线上存在点，使
，

且
，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．
D．

9．已知
是两个定点，点是以
和
为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，

并且
，
和
分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有

A．
B．
C．
D．

10．过抛物线
的焦点作一直线交抛物线于
两点，若线段
和线段
的

长分别是
，则
等于

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

11．圆
的圆心到直线
的距离
▲．

12．将一张坐标纸折叠一次，使点
点
重合，则与点
重合的点的坐标是 ▲ ．

13．已知
为椭圆
的两个焦点，过
的直线交椭圆于
两点．

若
，则
▲ ．

14．过双曲线
的右顶点为，右焦点为．过点平行双曲线的一条渐近线的

直线与双曲线交于点，则
▲ ．

15．已知抛物线
上两点
的横坐标恰是方程
的两个实根，则直线
的

方程是 ▲ ．

16．已知平面上的线段
及点，任取
上一点
，线段
长度的最小值称为点到线段
的

距离，记作
．设
是长为的线段，则点的集合
所表示的图形

面积为 ▲ ．

17．过
作椭圆
的两弦
，且
，则直线
恒过定点 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．已知
的三个顶点
．

求（1）
边上的中线
所在的直线方程；

（2）
边的垂直平分线
所在的直线方程．

19．已知曲线
，
．

（1）化
的方程为普通方程；

（2）若
上的点对应的参数为
为
上的动点，求
中点
到直线

距离的最小值．

20．圆
与轴切于点
，与轴正半轴交于两点
（点
在点
的左侧），

且
．

（1）求圆
的方程；

（2）过点
任作一直线与圆

相交于
，连接
，

求证：
．

21．已知m＞1，直线
，椭圆
，
分别为椭圆
的

左、右焦点．

（1）当直线
过右焦点
时，求直线
的方程；

（2）设直线
与椭圆
交于
两点，
，

的重心分别为
．若原点
在以

线段
为直径的圆上，求实数．

（重心：三角形三条中线的交点）

22．曲线
，曲线
．自曲线
上一点作
的两条切线切点分别为
．

（1）若点坐标为
，
．

求证：
三点共线；

（2）求
的最大值．

17：设
，代入
，并整理得：

(2) 证明：设
，代入
，并整理得：

。

21、（1）
，所以
，解得：

；

,
，

，代入
，得