一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

．sin570°的值是 （ ）

A．
B．－
C．
D． －

2．已知
，
，则
＝（ ）

A.－
B.
C.
D.

3．．在区间
上随机取一个，
的值介于
与
之间的概率为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

4.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(　 )

A.
B.
C.
D.

5.与向量

平行的单位向量为（ ）.

A.
B.

C.
或
D.
或

6．在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于 (　　)．

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°

7．若x∈，cos x＝，则tan 2x等于(　　)．

A. B．－ C. D．－

8.已知
为平面上不共线的三点，若向量
，
，且
·
，则
·
等于（ ）.

A．-2 B．0 C．2 D．2或-2

9．已知
，则
( )

A．
B．
C
D．

10.为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象上所有( ).

A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移

11．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是(　 )．

A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

12.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[
,
]上的最小值是－2,则的最小值等于( )A.
B.
C.2 D.3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在△ABC中，
，则
的值为________．

14、在?ABC中，已知D是AB边上一点，若
=2
，
=
,则?=

15．若＝－，则sin α＋cos α＝________.

16.若│
│
,│
│
,
与
的夹角为
，则
?
的值是

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（10分）已知
，
，且向量与
不共线.

（1）若与
的夹角为
，求
；

（2）若向量
与
互相垂直，求
的值.

18（12分）袋中装着分别标有数字1，2，3，4，5的5个形状相同的小球.

（1）从袋中任取2个小球，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率；

（2）从袋中有放回的取出2个小球，记第一次取出的小球所标数字为x，第二次为y，求点
满足
的概率．

19．（12分）函数
的最小值是
，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是
，又：图象过点
，

求（1）函数解析式，

（2）函数的最大值、以及达到最大值时的集合；

20．（12分）已知α为锐角，且sin α＝.

(1)求的值； (2)求tan的值．

21. （12分）在△ABC中，角
所对的边分别是
，且
。

（1）求
的值；

（2）若
，
的面积
，求的值。

22．（12分）已知向量
，
＝(
，
)，记
；

（1）若
,求
的值；

（2）若
中，角
的对边分别是
，且满足
，

求函数
的取值范围．

衡水市第十四中学高一年级升级考试答案（数学）

三解答题

17解：（1）

.

（2）由题意可得：

， 即
，

∴
， ∴
.

记“点
满足
”为事件，则包含：(1,1) (1,2) （1，3）(2,1) (2,2) (3,1) (3,2)共7个基本事件 ，所以
．

19 解（1）易知：A = 2 半周期
∴T = 6( 即
（
） 从而：
设：
令x = 0 有
又：
∴

∴所求函数解析式为
.

（2）令
，即
时，
有最大值2，故当
时，
取最大值2 .

20解　(1)因α为锐角，且sin α＝，∴cos α＝＝.

∴＝

＝＝20.

(2)∵tan α＝＝，∴tan＝＝＝.

22 解（1）
=
=
=
，

∵f(x)=1， ∴
， （4分）

∴
=
． （6分）