第Ⅰ卷（选择题，共60分）

选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.若集合
，集合
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是

A．y＝
B．y＝
C．y＝－x2＋2 D．y＝lg|x|

3. 计算
的结果是

A、
B、2 C、
D、3

4. 函数f（x）=
+lg（1+x）的定
义域是

A.（﹣∞，﹣1） B.（1，+∞） C.（﹣1，1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，+∞）

5.如果集合
中只有一个元素，则a的值是

A．0 B．0 或1 C．1
D．不能确定

6. 已知
，
，
．则

A
B
C
D

7. 函数
,满足
,则
的值为

A.
B. 2 C. 7 D. 8

8. 已知函数
是R上的增函数，则
的取值范围是

A．
≤
＜0 B．
≤
C．
≤
≤
D．
＜0

9. 函数
的零点所在区间为

A．（0，
） B．（
，
） C．（
，1） D．
（1，2）

10. 已知函数
定义域是
，则
的定义域是

A．
B．
C．
D．

11. 已知
为偶函数，当
时，
，则满足
的实数
的个数为．

A．2 B．4 C．6 D．8

12. 已知函数
是定义在
上的增函数，则函数
的图象可能是

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）

13. 幂函数
经过点P(2,4),则
.

14. 若
，则
的值为　

15. 已知函数
的值域是
，则实数
的取值范围是________________．

16. 给出下列五个命题：

①函数
的图象与直线
可能有两个不同的交点；

②函数
与函数
是相等函数；

③对于指数函数
与幂函数
，总存在
，当
时，有
成立；

④对于函数
，若有
，则
在
内有零点.

⑤已知
是方程
的根，
是方程
的根，则
.

其中正确的序号是 .

三、解答题（本大题共6个小
题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17. （本小题10分）

已知集合
，

且
，求实数
的值．

18. （本小题12分）

(1).

(2).

19. （本小题12分）

函数f(x)=
的定义域为集合
，关于
的不等式
的解集为

，求使
的实数
的取值范围．

20. （本小题12分）

设
且
，函数
在
的最大值是14，求
的值。

21. （本小题12分）

已知
，
，

（Ⅰ）求
的解析式，并画出其图象；

（Ⅱ）写出方程
的解集.

22. （本小题12分） 已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
时，有

（1）证明
在
上是增函数；

（2）解不等式

（3）若
对
恒成立，求实数
的取值范围.

高一期中考试数学答案

19．解：由
≥0，得
，即
． （ 2分）

∵
是
上的增函数，∴由
，得
，

∴
．
（4分）

(1)当
，即
时，
.

又∵
，∴
，解得

. （6分）

(2)当
，即
时，
，满足
（8分）

(3)当
，即
时，
.

∵
，∴
，解得
或
，∴
. （10分）

综上，
的取值范围是
. （12分）

20．解：令
，则原函数化为
（2分）

①当
时，
（ 3分）

此时
在
上为增函数，所以
（6分）

所以
（ 7分）

②当
时，
（8分）

此时
在
上为增函数，所以
（10分）

所以
（11分）

综上


（12分
）

21．解：（Ⅰ）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)=
=1.

当1≤x<2时，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)=
=
.

当x≥2时，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)=
=2.

故
(3分)

其图象如下图.

（6分）

（Ⅱ）
，（8分）
所以，方程
为
其解集为

（12分）

22．解：（1）任取
，

则
2分

，由已知
4分

，即
在
上是增函数
（4分）

（2）因为
是定义在
上的奇函数，且在
上是增函数

不等式
化为
，所以

，解得

（ 8分）

（3）由（1）知
在
上是增函数，所以
在
上的最大值为
，

要使
对
恒成立，只要
（9分）

设
恒成立， （10分）

所以
（11分）

所以
（12
分）