2014.11

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意.）

1．已知集合
，集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是

A.
B.
C.
D.

3．已知集合
，
，则可建立从集合到集合的映射个数为

A．16 B．27 C．64 D．81

4．设
，则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

5．设
,则

A．
B．
C．
D．

6．函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

7．已知
是偶函数，且在
上是减函数，若
，则的取值范围是

A．
B．

C．
D．

8．若函数
的值为正数，则的取值范围是

A．
B．

C．
D．

9．若函数
是定义域为的增函数，则函数

的图象大致是

10．若函数
至少有3个零点，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．函数
的定义域为 .

12．里氏震级
的计算公式为
，其中是测量仪器记录的地震曲线的最大振幅，
是相应的标准地震的振幅，则9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的 倍.

13．函数
的单调递增区间为 .

14．若方程
的两根满足一根小于1，一根大于2，

则的取值范围是 .

15．若函数
的值域为，则的取值范围是 .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题12分）

（1）计算：
；

（2）已知
，
，用
表示

17．（本小题12分）

已知函数
有两个零点.

（1）若函数的两个零点都大于
，求
的取值范围；

（2）若函数的两个零点是和
，求
的取值范围．

18．（本小题12分）

已知满足不等式
，求函数

的最值及相应的的取值.

19．（本小题12分）

已知不等式
（
为自然对数的底数）的解集为，

函数
.

（1）求出
的解析式和定义域；

（2）判断
的单调性，并用定义证明你的结论.

20.（本小题13分）

已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，其中
.

（1）求
的解析式；

（2）解关于的不等式
.

21．（本小题14分）

已知
是定义在
上的奇函数，且
.

若对任意的
，
，都有
.

（1）判断函数
的单调性，并说明理由；

（2）若
，求实数的取值范围；

（3）若不等式
对任意
和
都恒成立，求实数

的取值范围.

江西师大附中高一数学期中考试参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

C

D

B

C

A

D

D

C



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11.
12.
13.

14.
15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．解：（1）原式

6分

（2）
， ∴
，

∴

12分

17．解：（1）依题设，
，即
，

解得
∴
的取值范围是

6分

（2）若函数的两个零点为和
，则和
是方程
的

两个实根，∴
，则

∴

在
上单调递减，且当
时，
；

当
时，
. ∴
的取值范围是

12分

18．解：不等式
等价于
，

∴
， ∴
， ∴

4分

令
，
，则

， 令
，
8分

在
上单调递减，在
上单调递增，

当
即
时，
取得最小值，且

当
即
时，
取得最大值，且

12分

19．解：（1）不等式
等价于
，

又
，∴
，解得
.

∴
.
3分
，

令
，则
，
， ∴
，

∴
， ∴

6分

（2）任取
，且
，则

，

，

∴

又
， ∴

∴
，即

∴
在
上是单调递增函数.
12分

20．解：（1）当
时，
，

是奇函数， ∴

∴

6分

（2）不等式
等价于
或
，

即
或
，

当
时，等价于
或
，

由于
,
，此时不等式的解集为

当
时，等价于
或
，

由于
,
，此时不等式的解集为
即.

综上，当
时，不等式的解集为
；

当
时，不等式的解集为.
13分

21．解：（1）设任意
满足
，由题意可得

，

即
，∴
在定义域
上是增函数.
4分

（2）由（1）知

， 解得
∴的取值范围为

9分

（3）由（1）知
对任意的
都恒成立，

∴
恒成立，即
对任意的
都恒成立，

令
，则只需
，即
，

解得
∴的取值范围是

14分