时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )．

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

2.下列函数与
有相同图象的是 （ ）

A.
B.

C.
D.

3．sin
cos
tan
＝( )．

A．－
B．
C．－
D．

4．已知tan θ＋
＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．

A．2 B．
C．－
D．±

5.已知函数
的图象是连续不断的，有如下的、
对应值表：

则函数
在区间[1,6]上的零点有 (　　)

A．2个? ????????B.3个 C．至多2个? ???D．至少3个

6．已知sin ??＞sin ?，那么下列命题成立的是( )．

A．若?，??是第一象限角，则cos ??＞cos ????

B．若?，??是第二象限角，则tan ??＞tan ?

C．若?，??是第三象限角，则cos ??＞cos ?

D．若?，??是第四象限角，则tan ??＞tan ?

7.已知函数
的图象如下面左图所示，则下列函数图象正确的是（ ）

8．把函数y＝tan x(
的图象上所有点向左平行移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式是( )．

A．y＝tan
， B．y＝tan
， C．y＝tan
， D．y＝tan
，

9．若函数y=2cosx在区间[0,
]上递减，且有最小值1，则的值可以是( )

A. 2 B.
C. 3 D.

10.设函数f(x)（
）满足
对任意实数x恒成立，且x∈[0,2]时，
。那么函数
在区间[0,10]上的零点个数有（ ）个。

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．已知角的终边经过点（2a,-3a）(a≠0),那么sin+cos= .。

12．函数f(x)＝sin2 x＋
tan x在区间
上的最大值是 。

13.求满足
＞
的x的取值集合是 。

14.若
则
= 。

15．关于函数f(x)＝4sin
，x∈R，有下列命题：

①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos
；②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－
，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－
对称．其中正确的是______________．

三．解答题（共75分）

16.（本小题满分12分)

设全集
，集合
，
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若集合

,满足
，求实数的取值范围.

17．（本小题满分12分)

已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．

(1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数．

(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．

18．(本小题满分12分)

(1)设函数f(x)＝
(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；

(2)已知k＜0，求函数y＝sin2 x＋k(cos x－1)的最小值．

19．(本小题满分12分)

估计某一天的白昼时间的小时数D(t)的表达式是
，其中t表示某天的序号，t=0表示1月1日，以此类推，常数k与某地所处的纬度有关。在波斯顿，k=6。（结果四舍五入后取整数）

估计从1月1日起多少天后波斯顿的白昼时间最长？多少天后白昼时间最短？

估计在波斯顿一年中有多少天的白昼时间不低于10.5小时。

20．(本小题满分13分)

已知定义在区间
上的函数
的图像关于直线
对称，当
时，函数
，其图像如图所示。求函数
在定义域
上的表达式。

21. (本小题满分14分)

已知函数
，其中
，并且
，函数
(x∈R)最大值为2，最小值为-4，

(1)求
的表达式。

（2）已知＞0，若对任意x1∈R，总存在x2∈(0,
)，使得
恒成立，求实数的取值范围。

科目： 数学 分值：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题有一个最佳选项，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11 12 13

14 15

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

16、（12分）

17.（12分）

18.（12分）

19.（12分）

20.（13分）

21.（14分）

16， 略

17，(1)证明：化简f(x)＝

因为a＞2，

18，解析：(1) f(x)＝
＝1＋
，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．

19，（1）白昼时间最长的一天，即D(t)取最大值的一天，此时，
；类似地，
时，D(t)最小，白昼时间最短；

估计从1月1日起170天后波斯顿的白昼时间最长，353天后白昼时间最短。

（2）

20，

21，（1）由函数
开口向上，对称轴
知，
在
上为增函数，故
，所以
，又
，故
。

（2）因为x2∈(0,
)，所以

若对任意x1∈R，总存在x2∈(0,
)，使得
恒成立，那么