一、选择题（每题4分，共48分）



1．设全集
＝{1，2，3，4}，集合
＝{1，3}，＝{4}，则
等于( )

A、{2，4} B、{4} C、Φ D、{1，3，4}

2．已知函数
，
，若
，则
（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. -1

3．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

4．下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．在正方体
中，M是棱
的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为( )

A．
B．
C．
D．

6．直线

和直线

平行，则
（ ）

A．
B．
C．7或1 D．

7．函数
的零点所在区间为（ ）

A．（0，
） B．（
，
） C．（
，1） D．（1，2）

8．两直线
与
平行，则它们之间的距离为（ ）

A.4 B
C.
D .

9．定义在
上的函数
满足对任意的
，有
.则满足
＜
的x取值范围是( )

A.（
，
） B.［
，
） C. （
，
） D.［
，
）

10．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(2,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝(　　)

A．4 B．6 C．10 D．

11．点M(x，y)在函数y=－2x+8的图象上，当x∈[2，5]时，
的取值范围是(　　)

A．[－
，2] B．[0，
] C．[－
，
] D．[2，4]

12．定义在R上的函数
满足
．当
时，
，当
时，
．则
（??? ）

A．335 B．338 C．1678 D．2012

二、填空题（每题4分，共16分）



13．经过点
，且与直线
垂直的直线方程为_________________.

14．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)＝min{2x，x＋1,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为________．

15．如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;

③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.

其中正确的是__________.

16．已知 △ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为

2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在的直线方程为x－2y－5＝0，则顶点C的坐标为 ．

三、解答题（17、18每题10分，19、20、21每题12分）





19．已知定义域为的函数
是奇函数．

（1）求
的值；

（2）若函数
在上是减函数,且对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

20．
中
,
边上的中线
所在直线方程为
,
的平分线方程
为
.

（1）求顶点的坐标； （2）求直线
的方程.

21．已知二次函数
在区间
上有最大值，最小值
.

（1）求函数
的解析式；

（2）设
.若
在
时恒成立，求
的取值范围.

（2）由三棱柱为直三棱柱得
,
，

又
，

由体积法

18、试题解析：（1）证明：因为底面ABCD为菱形，∠ABC＝60o，且E为BC的中点，所以AE⊥BC.

又BC∥AD，所以AE⊥AD.又PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AD.

于是AD⊥平面PAE，进而可得AD⊥PE.（6分）

（2）取AD的中点G，连结FG、CG，易得FG∥PA，CG∥AE，所以平面CFG∥平面PAE，进而可得CF∥平面PAE.（其它证法同理给分）

19、试题解析：（1）由
可得

（2）函数f（x）在R上是奇函数．可得
,

函数
为上的减函数所以有

所以
解得

20、解析：（1）设
，则
的中点
在直线
上.

①

又点在直线
上，则
②

由① ②可得
，即点的坐标为
.

设点
关于直线
的对称点的坐标为
，则点在直线
上.

由题知
得
，

所以直线
的方程为
.

21、试题解析：（1）∵
，

∴函数
的图象的对称轴方程为
．

依题意得
，即
，解得
，

∴
．

（2）∵
，∴
．

∵
在
时恒成立，即
在
时恒成立，

∴
在
时恒成立，

只需
．