一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡的相应位置上．

1．设集合
=
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 下列各个对应中,构成映射的是（ ）

3．下列函数中是奇函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
，
，
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 函数
的图象是（ ）

6.在以下四组函数中，表示相等函数的是（ ）

A、
,
B、
，

C、
,
D、
,

7. 函数
的定义域是
,则其值域是 ( )

A.
B.
C.
D.

8.已知函数
的单调减区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9.若不等式
对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ ）

A.
B.
　 C.
D.

10.已知函数
，若关于x的方程
恰有6个不同的实数解，

则
的取值情况不可能的是（ 　　）

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置上．

11.函数
的定义域是_______.

12. 计算：
＝______.

13. 已知
，则
=_______.

14. 函数
在区间
是减函数,则实数的取值范围_________.

15. 求“方程
的解”有如下解题思路：设
，则
在上

单调递减，且
，所以原方程有唯一解
．类比上述解题思路，类比上述解题思路，

方程
的所有实数解之和为_____________．

三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并解答在答题卡的相应位置上．

16.（本小题满分13分）设
，
，求：

(Ⅰ)
,
; (Ⅱ)
.

17.（本小题满分13分）

（1）已知二次函数
满足条件
及
，求
。

（2）．若
满足关系式
，求f(x)。

18. （本小题满分13分）已知函数

(1) 判断并证明函数
的奇偶性；

(2)用定义法证明函数
在
是减函数;

(3)若
,求实数的取值范围.

19. （本小题满分12分）

设集合
，
，
.

(Ⅰ)若
，求实数的取值范围；(Ⅱ)若
且
，求实数的取值范围.

20. （本小题满分12分）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资

额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，

其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）

(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；

(Ⅱ)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

21.（本小题满分12分）

已知函数
（
为实数），
，

（1）若不等式
的解集为
，求
的表达式；

（2）在(1)的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；

（3）设
且
为偶函数，判断
能否大于零？

命题人：袁尼 审题人：杨平

2014—2015学年度高一上第一次月考试题 参考答案

一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B

等价为t2+bt+c=0，

若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有6个不同的实数根，

则对应t2+bt+c=0的两个根t1，t2满足①t1=0，0＜t2＜1，②t1≥1，0＜t2＜1，

若①t1=0，0＜t2＜1，则c=0，此时t2+bt=0，t=-b，满足0＜-b＜1，即-1＜b＜0．此时为A．

②当t1=1时，0＜t2＜1，此时1+b+c=0，t1t2=c，则0＜c＜1．此时为D．

当t1＞1，0＜t2＜1，此时t1t2=c＞0，t1+t2=-b，不妨设此时t1=2，t2=
，

则c=t1t2=2×
＝1，t1+t2=-b=2+
＝
，∴b=-
，∴1+b+c=1+1?
＝?
＜0，

此时C满足，但B不成立，∴b，c的取值情况不可能的是B．故选：B．

二、填空题：11.
12. 13 13. 2 14.
15. 1

15.解：∵方程x6+x2=x3+6x2+13x+10等价为x6+x2=（x+2）3+（x+2）．∴设f（x）=x3+x， 则函数f（x）在R上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）， 即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解得，x=-1或x=2． ∴方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{-1，2}．∴-1+2=1． 故答案为：1

三、解答题：

16. (Ⅰ)
………………………………3分

…………………6分

(Ⅱ)由（1）得

…………………13分

17.

……………………………..6分

(2)
……….①用
取代上式中得:
……………②

由①②联立解得:
........................13分

18. 解：(1) 由
知
定义域
定义域关于原点对称

是奇函数……………..2分

(2)设
，则

=

即

在
上是减函数……………………………… 7分

由（1）知
在
上是减函数且
，所以

等价于
.即

在上单调递增
解得

所以实数的取值范围为
……………………………..13分

解：(Ⅰ)设
，
， 所以
，
，

即
，
； …………5分

(Ⅱ)设投资债券类产品万元，则股票类投资为
万元，

依题意得：


，

令

，则

，

所以当
，即
万元时，收益最大，
万元． …………………………………12分

21.解：（1）由已知不等式ax2+bx-3＞0的解集为{x|x＜-3或x＞1}，故a＞0，

且方程ax2+bx-3=0的两根为-3，1，由韦达定理，得
解得a=1，b=2．

因此，F(x)＝
………………………………3分