第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝{x|x－1＞0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝(　　)

A．{x|x＞1} B．{x|x＞0}

C．{x|x＜－1} D． ?

2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)

A．y＝1，y＝x0 B．y＝lgx2，y＝2lgx

C．y＝|x|，y＝()2 D．y＝x，y＝

3．已知x，y为正实数，则(　　)

A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy

C. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy

4．函数y＝
的定义域是(　　)

A．[1，＋∞) B．(0，＋∞)

C．[0,1] D．(0,1]

5．函数y＝x2与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)

7.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）

A. 过A有且只有一个平面平行于a、b

B. 过A至少有一个平面平行于a、b

C.过A有无数个平面平行于a、b

D. 过A且平行a、b的平面可能不存在

8.幂函数
，若
，则
，
大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．无法确定

9．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f(f())的值为(　　)

A. B．－

C．－ln 2 D．ln 2

10．f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有(　　)

A．f(2)

C．f(2)

11.定义在R上的函数
，都有
（　　）

A．0 B．-2 C．2 D．

12.设定义域为的函数
，若关于的方程
有五个不同的实数解，则的取值范围是 （　　）

A．（0，1） B．（ 0，
） C．（1，2） D．（1，
）∪（
，2）

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.
=_____________

14．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x
的图象不过原点，则实数m的值是________．

15.知a＝
，b＝
，c＝0.3，则a，b，c三个数的大小关系是________

(按从小到大的顺序排列)

三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（满分10分）已知集合A＝{x|≤2x＋1≤16}，B＝{x|m＋1≤x≤3m－1}．

(1)求集合A；

(2)若B?A，求实数m的取值范围．

18.（满分12分）如图，在三棱锥
中，

、、分别是棱
、
、
上的点，

且
，
，
，

是
的中点.

求证：
∥平面

19.（满分12分）已知函数f(x)＝loga(ax－)(a＞0，a≠1为常数)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若a＝2，x∈[1,9]，求函数f(x)的值域．

20.（满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；

(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．

21.已知函数
(
)是偶函数．

（1）求k的值；

（2）若函数
的图象与直线
没有交点，求b的取值范围；

（3）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

22.已知
，且

（1）当a=1时，求
的解析式；

（2）在（1）的条件下，若方程
有4个不等的实根，求实数的范围；

（3）当
时，设
所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m,n]的长度定义为
），试求l的最大值.

沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试

高一（ 17 届）数学答案

于是－3≤x＋1≤4，－4≤x≤3，

则A＝{x|－4≤x≤3}． -----------5

(2)若B＝?，即m＋1>3m－1，即m<1时，满足题意，----------------------7

若B≠?，即m＋1≤3m－1，即m≥1时，

得－5≤m≤，即1≤m≤，

综上，实数m的取值范围为(－∞，]．-------------------------------10

18.略 ------------------------12

19.解：(1)ax－＞0?(a－1)＞0，∵＞0，

∴a－1＞0，∵a＞0，∴＞.

∴x＞，所以定义域为(，＋∞)．----------------------------------6

(2)a＝2时，f(x)＝log2(2x－)，令2x－＝t则

t＝2x－＝2(－)2 ---------------------------------8

因为x∈[1,9]，所以t∈[1,15]，----------------------------------10

所以log21≤log2(2x－)≤log215，即0≤f(x)≤log215

所以函数f(x)的值域为 [0，log215]．--------------------------12

20.解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.

令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．

∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0. --------------------------4

(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解----------------6

于是2a＝

＝()x＋()x ----------------------------------------------------------10

∵()x>0，∴2a>－＝0，即 a>0.------------------------------12

-------------------------------------------10

综上所述，所求实数a的范围是(0，＋∞)． --------------------------12

21.(1) 因为
为偶函数，所以
，

即
对于
恒成立.

于是
恒成立,

而x不恒为零，所以
. ------------------------------------4

(2) 由题意知方程
即方程
无解.

令
，则函数
的图象与直线
无交点.

因为

在
上是单调减函数.

因为
，所以
.所以b的取值范围是
---------------8

(3) 由题意知方程
有且只有一个实数根．

令
，则关于t的方程
(记为(*))有且只有一个正根. -----------10

若a=1，则
，不合, 舍去；

若
，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.

由
或－3；但
，不合，舍去；而
；

方程(*)的两根异号

综上所述，实数的取值范围是
． -------------------------------------------------------------------12

（2）
，可画出

和
的图像，

由数形结合可知，当
时方程
有4个不等的实根 -----6

（3）当
时,因为
,
,

所以由
,解得
,

从而当
时,

当
时,因为
,
,