第I卷

一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1.设全集
,
，则
＝( )．

A.
B.
C.
D.

2.设集合

，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D．3个

3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )．

A.
B.

C.
D.

4.下列等式成立的是( )．

A.
B.

C.
D.

函数y＝
的定义域是( ).

A.
B．
C．
D．

6.设
，则( ).

A.
B.
C.
D．

7.设
是定义在
上的偶函数，且
,则下列各式中一定成立的是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知
，且
，则的值是 (　　)

A.
B.
C.
D.

9.已知集合
且
,则实数的取值范围是( )．

A.
B.
C.
D.

10.已知
，若
，则的值是 (　　)

A．1 B．1或 C．1，或± D.

11.若
是
上的减函数,那么的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

已知函数
若关于的方程
恰有5个不同的实数解，则的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二.填空题（每小题5分，共20分）

13.已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．

14.若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．

15.已知函数
的零点依次为
，则把
按照从小到大的顺序排列为

16.定义在
上的函数
满足
，且
。若
是
上的减函数，则实数的取值范围是

三.解答题（本题共70分）

17.(本小题10分)计算下列各式的值

①
②

18.(本小题12分)设集合

，若
，求的值及
.

19.(本小题12分)设集合

.若
，求实数的取值范围．

(本小题12分)已知函数

①当
时，求函数
的最大值；

②求函数
的最小值

(本小题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：其总成本为
万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，其中固定成本为2万元，每生产产品 (百台)的生产成本为1万元，销售收入
(万元)满足

，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：

①要使工厂有盈利，产量应控制在什么范围？

②工厂生产多少台产品时盈利最大？

22.(本小题12分)已知函数

①是否存在实数使得函数
为奇函数？若存在，请说明理由；

②判断函数的单调性，并利用定义加以证明

永昌县第一高级中学2014—2015第一学期期中考试卷

高一数学 座位号______

二.填空题（每小题5分，共20分）

13. 14.

15. 16.

三.解答题（本题共70分）

17.(本小题10分)计算下列各式的值

①

②

18.(本小题12分)设集合

，若
，求的值及
.

19.(本小题12分)设集合

。若
，求实数的取值范围．

20.(本小题12分)已知函数

①当
时，求函数
的最大值；

②求函数
的最小值

(本小题12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：其总成本为
万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，其中固定成本为2万元，每生产产品 (百台)的生产成本为1万元，销售收入
(万元)满足

，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：

①要使工厂有盈利，产量应控制在什么范围？

②工厂生产多少台产品时盈利最大？

22.(本小题12分)已知函数

①是否存在实数使得函数
为奇函数？若存在，请说明理由；

②判断函数的单调性，并利用定义加以证明

永昌县第一高级中学2014-2015第一学期期中试卷 高一数学答案

选择题 BBACA DCBCD AD

填空题 13.
14.
15.
16.

解答题 17. ① 3 ② 3

②当
时，方程
有两个相等的实根0

③当
时，方程
有两个相等的实根-4

④当
时，方程
有两个不相等的实根0，-4

综上可得：实数的取值范围是

20.解⑴当
时，
对称轴为

⑵
对称轴为
依据对称轴与区间的位置关系可分三种情况

①当
时，函数
在区间
上是增函数，

②当
时，函数
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数

③当
时，函数
在区间
上是减函数，

综上可得：

解：①设利润为
万元,则
，由题意易得

要是工厂有盈利，则满足条件

②分类讨论

当
，

故当
时，

当

所以当
时，

答：工厂生产400台产品时盈利最大，最大利润为3.6万元。

22.解①若存在实数使得函数
是上的奇函数，则满足条件

下面证明
时
是奇函数

为R上的奇函数 存在实数
，使函数
为R上的奇函数。

②函数
为R上的增函数。证明如下

对任意
都有
，
的定义域是R，

设
且
，则

在R上是增函数，且

且

上的增函数。