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2014学年第一学期十校联合体高一期中联考数学试卷 （满分120分，考试时间：100分钟.温馨提示：本场考试禁止使用计算器） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.若集合，A∪B={1，4，x}则满足条件的实数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．已知函数f(x)由下表给出，则f[f(4)]等于( ) x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 3.已知集合A＝{x|x＜}，B＝{x|2＜x＜4}，且，则实数的取值范围（ ） A.≤4 B.＜2 C.＞4 D.≥4 4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 5．在同一坐标系中，函数与的图象是 ( ) A B C D 6．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，则M∩N等于( ) A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3} C．{(－，1)，(，1)} D．? 7. 已知，，，则的大小关系是 ( ) A． B． C． D． 8．设，且，则（ ）． A． B． 10 C． 20 D． 100 9.函数、分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有 （ ） A. B. C. D. 10.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论： ①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数． 其中正确结论的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分） 11．函数的定义域是________ 12．已知函数y＝ax＋2－2 (a>0， a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为__________． 13．设，若，则 14.若函数是偶函数，则的递增区间是 15、都是奇函数，f(x)=+3在（0，+）上有最大值5，则f(x)在（-，0）上有最值. 16. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数, 取函数，当时，函数的单调递减区间为 17．下列说法正确的有 ．①函数的单调增区间是； ②若集合，，则A∩B={(0，-1)，（1,0）}； ③若函数在，都是单调增函数，则在上也是增函数； ④函数是偶函数． 三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 18．（本题满分10分） 求值：（1）； （2）． 19. （本题满分10分） 已知函数，且此函数的图象过点(1,5)． (1)求实数的值,并判断的奇偶性； (2)判断在[1,2]上的单调性，并用单调性定义证明； 20. （本题满分10分） 已知函数，若在区间上有最大值5， 最小值2. （1）求的值； （2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。 21．（本题满分10分） 设为奇函数，为常数． （1）求的值； （2）若对于区间[3,4]上的每一个的值>恒成立，求实数的取值范围. 22．（本题满分12分） 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数， （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围 2014学年第一学期十校联合体高一期中联考数学参考答案 CBDDA BCABD 11. 12. (－2，－1) 13. 14. (－∞，0] 15. 小 1 16. [1，＋∞) 17.(4) 18.（1）1；（5分） （2） （10分） 19.解：(1)∵过点(1,5)，∴1＋m＝5?m＝4. (2分) 对于，∵x≠0， ∴的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞),关于原点对称． ∴． ∴为奇函数． （4分） (2)设，∈[1，2]且<， ∵，∈[1，2]且<， ∴－<0，<4，>0. ∴. ∴在[1，2]上单调递减．(10分) 20.解： （1分） ①当时，在区间上单调递增，故 即 ②当时，在区间上单调递减，故可得 所以：或 （5分） （2）即 由题意知或，可得或 （10分） 21.解：（1）∵f（x）为奇函数， ∴f（-x）=-f（x）， ∴ ， （3分） 检验a=1（舍）， ∴a=-1； （5分） （2）证明：任取1， ∴， ∴， 即， ∴f（x）在（1，+∞）内单调递增。 （7分） 对于[3，4]上的每一个x的值，不等式恒成立， 即恒成立， 令， 只需， 用定义可证g（x）在[3，4]上是增函数， ∴， ∴时，原式恒成立。 （10分） 其它解法酌情给分 22.⑴解：（1）当时， ,令 ，因为在上单调递增，，即在的值域为 （3分） 故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。 （5分） （2）由题意知，对恒成立。 （6分） ， 令 ∴ 对恒成立 （7分） ∴ （8分） 设，，由， 由于在上递增，在上递减， （10分） 在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。 （12分） 其它解法酌情给分 命题人：章才林 命题学校：龙港高级中学 审题人：于丛旭 审题学校：温州市第八高级中学 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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