满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2014年11月

选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，集合B =
则
=（ ）

2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

4．已知
，
，
，则
的大小关系是 (　 　)

5．已知函数
，则
( )

6．如图所示，阴影部分的面积
是
的函数
．则该函数的图象是（ ）

7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元，则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（　　）

413.7元
513.7元
546.6元
548.7元

8．已知函数
在
上单调递减，则的取值范围是（ ）

　　 　

　　

　 　

9．已知定义在上的函数
, 其中函数
的图象是一条连续曲线，则方程
在下面哪个范围内必有实数根（ ）

10．设函数
，集合
,设
，则
（　 　）

二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数
的定义域为_______ _____.

12．当
且
时，函数
必过定点 .

13．已知函数
是偶函数，当
时，
，则当
时，
＝ .

14．函数
的单调递增区间 .

15．已知函数
,则满足不等式
的实数的取值范围 .

16．函数
的定义域为M，当
时，关于方程
有两不等实数根，则
的取值范围为 .

17．已知函数
和
在
上的图象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程
有且仅有6个根； ②方程
有且仅有3个根；

③方程
有且仅有7个根； ④方程
有且仅有4个根．

其中正确命题的序号为 .

三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(本小题满分8分）求值：

（1）

（2）

19．(本小题满分8分）已知集合
，
．

(1)若
，求
(
)；

(2)若
，求实数的取值范围．

20．(本小题满分9分）已知函数
.

(1)若
，求函数
的定义域；

(2)若函数
的值域为，求实数的取值范围；

(3)若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分）已知函数
，函数
为奇函数.

（1）求实数的值

（2）判断
的单调性，并用定义证明.

（3）若解不等式
.

22．(本小题满分12分）已知函数
．

⑴若
，写出函数
的单调区间，并指出单调性；

⑵若函数
在
上单调，且存在
使
成立，求的取值范围；

⑶当
时，求函数
的最大值的表达式
．

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）

4．已知
，
，
，则
的大小关系是 (　D　)

5．已知函数
，则
( B )

6．如图所示，阴影部分的面积
是
的函数
．则该函数的图象是（ A ）

7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

（1）如果不超过200元，则不给予优惠；

（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ C ）

413.7元
513.7元
546.6元
548.7元

8．已知函数
在
上单调递减，则的取值范围是（ B ）

　　 　

　　

　 　

9．已知定义在上的函数
, 其中函数
的图象是一条连续曲线，则方程
在下面哪个范围内必有实数根（ C ）

10．设函数
，集合
,设
，则
（　D　）

二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数
的定义域为_____
__ _____.

12．当
且
时，函数
必过定点
.

13．已知函数
是偶函数，当
时，
，则当
时，
＝
.

14．函数
的单调递增区间为
.

15．已知函数
,则满足不等式
的实数的取值范围是
.

16．函数
的定义域为M，当
时，关于方程
有两不等实数根，则
的取值范围为
.

17．已知函数
和
在
上的图象如下所示：

给出下列四个命题：

①方程
有且仅有6个根； ②方程
有且仅有3个根；

③方程
有且仅有7个根； ④方程
有且仅有4个根．

其中正确命题的序号为 ①④ .

三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(本小题满分8分）求值：

（1）

（2）

19．(本小题满分8分）已知集合
，
．

(Ⅰ)若
，求
(
)；

(Ⅱ)若
，求实数的取值范围．

(Ⅰ)

所以
(
)

(Ⅱ)

①

②

所以

20．(本小题满分9分）已知函数
.

21．(本小题满分12分）已知函数
，函数
为奇函数.

（1）求实数的值

（2）判断
的单调性，并用定义证明.

（3）若解不等式
.

（1）

（2）
；证明(略)

（3）

22．(本小题满分12分）已知函数
．

⑴若
，写出函数
的单调区间，并指出单调性；

⑵若函数
在
上单调，且存在
使
成立，求的取值范围；

⑶当
时，求函数
的最大值的表达式
．

解：（1）当
时，
，所以
在
上单调递增，
上单调递减。

（3）

①当
时，
在
单调递增，在
上单调递增，则

②当
时，
在
单调递增，
单调递减，